Lukion taulukot/Juuri

[muokkaa]

Juuri ${\sqrt[{n}]{a}}$

Kun indeksi $n$ on

• pariton, niin ${\sqrt[{n}]{a}}=b\Leftrightarrow b^{n}=a$
• parillinen, niin ${\sqrt[{n}]{a}}=b\Leftrightarrow b\geq 0$ ja $b^{n}=a$

Parillinen juuri on määritelty vain, kun juurrettava $a\geq 0$.

$({\sqrt[{n}]{a}})^{n}=a$

${\sqrt[{n}]{a^{n}}}={\begin{cases}a,&{\text{kun }}n{\text{ on pariton}}\\|a|,&{\text{kun }}n{\text{ on parillinen}}\end{cases}}$

1. ${\sqrt[{n}]{ab}}={\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}$

2. ${\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}$

3. ${\sqrt[{m}]{\sqrt[{n}]{a}}}={\sqrt[{n}]{\sqrt[{m}]{a}}}={\sqrt[{mn}]{a}}$

4. ${\sqrt[{n}]{a^{m}}}={\sqrt[{kn}]{a^{km}}}$