Ero sivun ”Klassinen mekaniikka” versioiden välillä
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 85:
* Kaikilla voimilla on vastavoimat.
===Galilein muunnos===
Koska kiihtyvyys on kappaleen sijainnin toinen derivaatta ajan suhteen, ja voima on suoraan verrannollinen kiihtyvyyteen, ei kappaleen ratafunktion ''x(t)'' muuttaminen vakionopeudella ''v'' ja vakiosiirtymällä <math>\Delta x</math> vaikuta havaittuun kiihtyvyyteen:
<math>\frac{d^2}{dt^2}x(t) = \frac{d^2}{dt^2}(x(t) + vt + \Delta x )</math> .
Tällaista radan muuttamista kutsutaan ''Galilein muunnokseksi'', ja se on Newtonin mekaniikassa pätevä versio liikkeen suhteellisuusperiaatteesta. Jos systeemi koostuu esim. kahdesta kappaleesta, joiden sijainnit ''x''-akselilla ovat ''x<sub>1</sub>(t)'' ja ''x<sub>2</sub>(t)'', ja joiden toisiinsa kohdistama voima riippuu vain niiden välisestä etäisyydestä
<math>F_{12}(t) = F_{12}(x_1 (t) - x_2 (t))</math> <math>F_{21}(t) = F_{12}(x_2 (t) - x_1 (t))</math>,
on sama liikeyhtälö voimassa sekä radoille <math>x_1 (t)</math>, <math>x_2 (t)</math>, että Galilei-muunnetuille radoille
<math>\tilde{x}_1 (t) = x_1 (t) + vt + \Delta x</math>
<math>\tilde{x}_2 (t) = x_2 (t) + vt + \Delta x</math> .
Liikeyhtälö ei kuitenkaan pysy samana Galilei-muunnoksessa, jos kappaleisiin vaikuttaa esim. nopeudesta riippuva liikevastusvoima, koska silloin liikevastuksen aiheuttavan väliaineen tai pinnan lepokoordinaatisto on erityisasemassa muihin koordinaatistoihin nähden.
Sähkömagneettisella vuorovaikutuksella on sellainen ominaisuus, että magneettiset voimat varattujen kappaleiden välillä riippuvat kappaleiden nopeuksista. Siten magneettinen vuorovaikutus ei ole ''Galilei-invariantti'' yllä esitetyllä tavalla. Tämä epäkohta oli historiallisesti yksi syistä, jotka johtivat suhteellisuusteorian kehittämiseen. Suhteellisuusteoriassa liikeyhtälöt pysyvät muuttumattomina ns. ''Lorentz-muunnoksissa'', joiden ominaisuuksiin kuuluu että tapahtumien väliset etäisyydet ja aikavälit näyttävät eri suuruisilta eri nopeuksilla liikkuvien havaitsijoiden mielestä.
==Statiikka==
| |||