Ero sivun ”Klassinen mekaniikka” versioiden välillä
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 23:
===Mekaniikan I peruslaki eli jatkavuuden laki (myös Newtonin I laki)===
Newtonin ensimmäisen lain mukaan minkä tahansa kappaleen nopeus pysyy vakiona, ellei siihen vaikuta jokin ''voima''. Yksiulotteisessa liikkeessä tämä merkitsee sitä, että paikkakoordinaatin x toinen aikaderivaatta on nolla:
<math>\frac{d^2 x(t)}{dt^2}=0</math> .
Jos liike tapahtuu useammassa, esim. kolmessa ulottuvuudessa, kappaleen sijainti ilmaistaan paikkavektorilla <math>\mathbf{r} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k}</math> . Tässä <math>\mathbf{i},\mathbf{j}</math> ja <math>\mathbf{k}</math> ovat x-, y- ja z-akselien suuntaiset yksikkövektorit. Jos kappaleeseen ei vaikuta mikään voima, on paikkakoordinaatin jokaisen komponentin toinen aikaderivaatta nolla:
<math>\frac{d^2 \mathbf{r}(t)}{dt^2} = \frac{d^2 x(t)}{dt^2}\mathbf{i} + \frac{d^2 y(t)}{dt^2}\mathbf{j} + \frac{d^2 z(t)}{dt^2}\mathbf{k} = 0\mathbf{i}+0\mathbf{j}+0\mathbf{k}</math> .
Voimaa tarvitaan siis sekä nopeuden suuruuden että suunnan muuttamiseen. Kannattaa huomata, että vektoriarvoista funktiota <math>\mathbf{r}(t)</math> derivoidessa vektorin jokainen komponentti derivoidaan erikseen saman muuttujan suhteen.
Newtonin ensimmäinen laki ei ole useimmille ihmisille intuitiivisesti itsestäänselvä, sillä maanpäällisessä arkielämässä syntyy helposti kuvitelma, että voimaa tarvitaan liikkeen ylläpitämiseen. Tämä mielikuva on seurausta siitä, että arkielämässä useimpiin kappaleisiin vaikuttaa erilaisia liikevastusvoimia, kuten ilmanvastus tai pintojen välinen kitka, jotka pysäyttävät liikkeelle laitetun kappaleen melko nopeasti.
===Mekaniikan II peruslaki eli dynamiikan peruslaki (myös Newtonin II laki)===
| |||