Ero sivun ”Klassinen mekaniikka” versioiden välillä
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Uudelleenohjaus sivulle Levyke |
p Käyttäjän CD ON LEVYKE (keskustelu) muokkaukset kumottiin ja sivu palautettiin viimeisimpään käyttäjän 84.248.183.39 tekemään vers |
||
Rivi 1:
Klassisen mekaniikan eli Newtonin mekaniikan (mekaniikka ennen Albert Einsteinia sekä suhteellisuusteoriaa) osa-alueita ovat kinematiikka (oppi liikeilmiöistä), dynamiikka (liikeilmiöt sekä voimavaikutukset), sekä statiikka (kappaleiden tasapainoehdot).
Newton (tunnus N) on voima, joka tarvitaan yhden kilogramman suuruisen massan kiihdyttämiseen kiihtyvyydellä 1 m/s². Newton on SI-järjestelmässä voiman yksikkö. Se on nimetty Isaac Newtonin mukaan.
Maapallo vetää painovoimallaan puoleensa maanpinnalla olevaa 102-grammaista kappaletta noin newtonin voimalla.
Jos kappaleen vetämiseen kuluu joulen verran energiaa ja kappaletta vedetään metrin matka, käytettävä voima on newtonin suuruinen.
<math>1 \, \operatorname{N} = 1 \, \frac{\operatorname{kg} \cdot \operatorname{m}}{\operatorname{s}^2} = 1 \, \frac{\operatorname{J}}{\operatorname{m}}</math>
==Isaac Newton==
Sir Isaac Newton (25. joulukuuta 1642–20. maaliskuuta 1727) oli englantilainen fyysikko, matemaatikko, tähtitieteilijä, alkemisti ja filosofi. Hän loi perustan klassiselle mekaniikalle teoksessaan Philosophiae Naturalis Principia Mathematica vuonna 1687. Principiassa Newton esitteli painovoima- ja liikelakinsa. Newtonia pidetään Gottfried Leibnizin ohella differentiaali- ja integraalilaskennan keksijänä.
==Kinematiikka==
Kinematiikan peruslakeja ovat matkan, nopeuden, vauhdin sekä kiihtyvyyden määrittelyt.
==Dynamiikka==
Dynamiikan peruslakeja ovat voiman ja sen aiheuttaman kiihtyvyyden keskinäinen riippuvuus, jatkavuuden laki, sekä voiman ja vastavoiman laki.
===Mekaniikan I peruslaki eli jatkavuuden laki (myös Newtonin I laki)===
Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettään ellei jokin voimista pakota sitä muuttamaan liiketilaansa :(ts. kappaleeseen vaikuttavien voimien summa on nolla).
Esimerkiksi heitettyyn palloon ei enää kohdistu heittovoimaa pallon irrottua kädestä. Pallon liike selittyy jatkavuuden lailla, ja jos palloon eivät vaikuttaisi gravitaatio ja ilmanvastus, pallon liike jatkuisi alkuperäisellä nopeudella alkuperäiseen suuntaan.
===Mekaniikan II peruslaki eli dynamiikan peruslaki (myös Newtonin II laki)===
Voima synnyttää liikemäärän muutoksia ("pallot"), ja liikemäärän muutokset synnyttävät voimaa ("virtaukset"). Siksi tässä laissa riittää miettimistä, jos haluaa tietää että mikä on syy ja mikä on seuraus. Aina kun syy ja seuraus tapahtuvat samaan aikaan, niin on vaikea sanoa, että kumpi aiheutti kumman.
Hiukkasjoukkoon eli massaan (jäykkä kappale tai virtaus) vaikuttava voima yrittää muuttaa massan liikemäärää. Neljä erilaista esimerkkitapausta:
1) Painovoima kiskoo omenaa alaspäin. Koska omenan massa on vakio, niin sen vauhti kiihtyy jos voimaa ei vastusteta. Nopeuden suunta on koko ajan sama kuin voiman suunta eli alaspäin.
2) Lentokoneen siipi sysää reitillään olevan ilman alaspäin suuntautuvaan liikkeeseen. Reaktiovoima nostaa konetta. Reaktiovoiman synnyttää paine-ero siiven ylä- ja alapinnan välillä. Tässäkin voima syntyy lähinnä nopeuden muutoksesta. Koska virtauksessa ei ole jäykkää kappaletta kuten esimerkissä 1), niin massan sijasta käytetään tiheyttä.
3) Veneen tai lentokoneen potkuri antaa edessään olevalle massalle lisää vauhtia virtauksen suunnan pysyessä lähes ennallaan. Sama kuin esim. 2), mutta tässä muuttuu nopeus eikä suunta, siivessä oli toisin päin.
4) Biljardipallot törmää epäkeskeisesti. Nopeuden lisäksi suunta muuttuu.
Kaikissa ylläolevissa esimerkeissä liikemäärä säilyy, koska se säilyy aina. Kaava kertoo riippuvuussuhteen, mutta ei syy/seuraus- suhdetta:
<math> F(t) = \frac{\operatorname{d}(mv)}{\operatorname{d}t}= ma(t)</math>
Kun kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima, eli kaikkien kappaleeseen vaikuttavien voimien summa, on erisuuri kuin nolla, kappale on kiihtyvässä liikkeessä. Mitä suurempi on kappaleeseen kohdistuva kokonaisvoima, sitä suurempi kiihtyvyys kappaleella on. Vastaavasti mitä suurempi kappaleen massa on, sitä pienempi on kappaleen kiihtyvyys. Newtonin yhtälössä esiintyvä massa on kappaleen hidas massa. Hidas massa kuvaa kappaleen kykyä vastustaa liiketilan muutosta.
Edellinen yhtälö on Newtonin II laki tapauksessa, jossa massa pysyy vakiona. Suhteellisuusteoriassa massa muuttuu nopeuden funktiona, eli Newtonin II laki pitää esittää muodossa <math> F(t) = \frac{\operatorname{d}mv}{\operatorname{d}t}</math> - suppea suhteellisuusteoria ei siis ole ristiriidassa Newtonin II lain kanssa. Massa voidaan pitää vakiona pienillä nopeuksilla (suhteessa valonnopeuteen), koska suhteellisuusteorian vaikutus on tuolloin pieni. Puhutaankin ongelman ratkaisemisesta klassisesti, ts. relativistiset efektit ovat mitättömiä.
Tilanne, jossa kappaleeseen kohdistuu vakiovoima, sekä massa on vakio, on vuorovaikutusten erityistapaus. Tällöin kappaleen kiihtyvyys on vakio:
<math> F = ma </math>.
===Mekaniikan III peruslaki eli voiman ja vastavoiman laki (myös Newtonin III laki)===
Jos kappale A vaikuttaa jollakin voimalla kappaleeseen B, vaikuttaa B A:han samansuuruisella mutta vastakkaissuuntaisella voimalla.
Tämä kuvaa mm. raketin periaatetta - kun raketista poistuu massaa taaksepäin, aiheutuu vastakkaissuuntainen rakettia eteenpäin työntävä voima.
* Voima ja vastavoima vaikuttavat aina eri kappaleisiin!
* Kaikilla voimilla on vastavoimat.
==Statiikka==
Statiikka tutkii kappaleiden tasapainoa. Etenemisen suhteen tasapainossa olevan kappaleen nopeus ei muutu ts. sen kiihtyvyys on nolla. Newtonin toisen lain mukaisesti tällöin kappaleeseen vaikuttavien voimien summa on nolla. Pyörimisen suhteen kappale on tasapainossa mikäli sen pyörimisnopeus ei muutu. Tällöin kappaleeseen vaikuttavien momenttien summa on nolla mielivaltaisen akselin suhteen. Momentti saadaan kertomalla keskenään voima ja sen vaikutussuoran lyhin etäisyys pyörimisakseliin nähden. <math>M=F*r</math>
[[Luokka:Klassinen mekaniikka]]
| |||