Ero sivun ”Tilastotiede” versioiden välillä

Poistettu sisältö Lisätty sisältö
TeemuN (keskustelu | muokkaukset)
Uudelleenohjaus sivulle Compact Flash
Rivi 1:
#REDIRECT [[Compact Flash]]
Tilastotiede on matematiikan haara, joka keskittyy mitattavan aineiston analysointiin ja tulkintaan. Aineiston perusteella voidaan tehdä tulevaisuutta koskevia ennusteita eli arvioida todennäköisyyttä, jolla jokin tapahtuma realisoituu, tai arvioida otoksen luotettavuutta. Tilastotieteeseen liittyy läheisesti todennäköisyyslaskenta. Tilastoja voidaan esittää graafisesti tai numeerisesti. Johtopäätöksiä tehtäessä on kuitenkin oleellista valita oikeat parametrit tulkinnan pohjaksi — tilastot voivat olla myös harhaanjohtavia.
 
Ennen aineiston käsittelyä on tiedettävä millä mitta-asteikolla kukin havainto on mitattu.
 
Tilastotieteen sovellusalueita ovat mm. vakuutustiede ja taloustiede.
 
==Mitta-asteikot==
 
Tilastotieteessä mitta-asteikolla tarkoitetaan sitä, millaisia vertailuja ja laskutoimituksia tilastoaineistolle voidaan tehdä. Havaintojen mitta-asteikko määrää ne tilastolliset välineet, joita analyysissä voidaan käyttää.
 
Yleensä käytetään neljää mitta-asteikkoa: luokitteluasteikko eli nominaaliasteikko, järjestysasteikko eli ordinaaliasteikko, välimatka-asteikko eli intervalliasteikko ja suhdeasteikko eli absoluuttinen asteikko
 
===Luokitteluasteikko eli nominaaliasteikko===
 
Tällä asteikolla voidaan tilastoida havaintoja, jotka voidaan luokitella johonkin ryhmään (esim. nainen/mies tai moottoripyörä/polkupyörä/henkilöauto).
 
===Järjestysasteikko eli ordinaaliasteikko===
 
Tämän asteikon ryhmät voidaan järjestää jonkin kriteerin avulla (esim. mineraalien kovuusluokka: pehmeä, normaali, kova tai sotilasarvot: miehistö/aliupseeri/upseeri).
 
===Välimatka-asteikko eli intervalliasteikko===
 
Tällä asteikolla voidaan havainnosta laskea erotus (esim. fahrenheitasteikko ja celsiusasteikko).
 
===Suhdeasteikko eli absoluuttinen asteikko===
 
Tämän asteikon muuttujilla on yksikäsitteinen nollapiste, joten muuttujien välillä voidaan laskea osamääriä (esim. lämpötila kelvineinä tai henkilön vuosittaiset tulot).
 
==Käsitteitä==
 
Huomaa että ennen aineiston käsittelyä on tiedettävä mitä mitta-asteikkoa käytät.
 
===Frekvenssi===
 
Frekvenssi kertoo kuinka monta havaintoa on annetussa havaintoluokassa.
 
===Keskiluku===
 
Aritmeettinen keskiarvo on havaintojen summa jaettuna havaintojen lukumäärällä. Puhekielessä keskiarvo tarkoittaa yleensä aritmeettista keskiarvoa.
 
===Moodi===
 
Moodi eli tyyppiarvo on aineiston useimmin esiintyvä arvo, joka voidaan esittää jopa muuttujalle joka saa vain luokitteluarvoja, kuten nainen/mies.
 
===Mediaani===
 
Mediaani on järjestetyn aineiston keskimmäinen luku. Mediaanin laskemiseksi täytyy muuttujan arvoja voida vertailla (suurempi, pienempi, yhtä suuri). Eli mediaani on järjestetyn joukon keskimmäinen alkio. Jos alkioiden määrä on parillinen, mediaaniksi lasketaan usein kahden keskimmäisen luvun keskiarvo tai ilmoitetaan molemmat alkiot.
 
Esimerkiksi jo henkilöiden sotilasarvoista voi laskea mediaanin.
 
Esimerkki: Joukon { 2, 2, 3, 8, 14 } mediaani on 3. Joukon { 2, 2, 3, 8 } mediaani on 2,5 tai { 2, 3 }.
 
====Muut keskiluvut====
 
Muita keskilukuja ovat mm. geometrinen keskiarvo ja harmoninen keskiarvo.
 
Usein puhutaan myös nk. painotetusta keskiarvosta, jolloin havainnon frekvenssillä tai jollain muulla muuttujalla korjataan laskelmia.
 
===Hajontaluvut===
 
Hajontalukuja tilastolliselle aineistolle ovat: varianssi ja keskihajonta.
 
varianssi <math>\sigma^{2} = \frac{\Sigma _{i=1} ^{n} (x_{i} - \mu)^2}{n}</math>
 
keskihajonta <math>\sigma = \sqrt{\sigma^{2}} = \sqrt{\frac{\Sigma _{i=1} ^{n} (x_{i} - \mu)^2}{n}}</math>
 
missä n on tilastoarvojen määrä, &mu; on keskiarvo ja x<sub>i</sub> on tilastoarvo i.
 
Varianssi on myös satunnaismuuttujille määritelty tunnusluku. Odotusarvon avulla merkittynä satunnaismuuttujan <math>X</math> varianssi on <math>\mathbb{D}^2 X = \mathbb{E}(X-\mathbb{E}X)^2</math>.
 
===Todennäköisyys===
 
Todennäköisyys tai todennäköisyyslaskenta, jonka synnytti tutkimus uhkapelien kannattavuudesta. Nykyaikainen tutkimus käyttää apuvälineinä erityisesti mittateoriaa ja analyysiä. Peruskäsitteitä ovat todennäköisyysmitta, odotusarvo, satunnaismuuttuja ja jakauma. Arkikielen käsitettä todennäköisyys kuvaa satunnaisten tapahtumien jakaumia tai epätäsmällisen tiedon varmuutta.
 
====Perusteet====
 
Nykymatematiikassa todennäköisyyden teoria on kehitetty mittateoreettisesta näkökulmasta siten, että monet todennäköisyyden peruskäsitteet yhtenevät mittateorian kanssa: tapahtumien joukko on sigma-algebra, todennäköisyys on mitta, satunnaismuuttuja on mitallinen kuvaus ja odotusarvo on integraali perusjoukon yli.
 
Koulumatematiikassa käytetään havainnollisempaa lähtökohtaa opetettaessa todennäköisyyslaskentaa, missä aloitetaan tarkastelu symmetrisistä alkeistapauksista ja muista jakaumista.
 
==Linkit==
* [[w:Todennäköisyys|Wikipedian artikkeli todennäköisyydestä]]
 
[[Luokka:Tilastotiede]]