Ero sivun ”Matematiikka/Matemaattisia ongelmia” versioiden välillä
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Unknown |
Palautus |
||
Rivi 219:
(Tässä yhteydessä ABC = kulma ABC) Kehäkulmalauseesta saadaan <math> NOM = 180 - ADC = CBA \implies ROT = 180 - CBA = RBT \implies </math> R, T, B, O samalla ympyrällä, mot..
===9.===
Kulma EKL on suora, joten ehto EK=EL on mahdoton.
===10.(VP)===
Jakamalla lauseke "riippumattomiin" osiin <math> {(1-a) \over (1-y a)} \cdot {(1-b) \over (1-z b) } \cdot {(1-c) \over (1-x c)} </math> voidaan havaita, että lauseke saa suurimman arvonsa, kun kukin yksittäinen osa saa suurimman arvonsa. Selvästikin yksittäisten osien suurin mahdollinen arvo on <math>{ {1-(-1)} \over {1-(-1) \cdot 0}} = 2 </math>, joten koko lausekkeen suurin mahdollinen arvo on <math> 2^3 = 8 </math>
===11.(VP)===
Selvästi <math> \sum_{k=0}^{101} \frac{{x_k}^3}{1-3x_k + 3x_k^2} = \sum_{k=0}^{101} \frac{{x_k}^3}{(1-x_k)^3 + x_k^3} = \sum_{k=0}^{101} \frac{{x_k}^3}{x_k^3 + x_{101-k}^3} = </math>
<br\>
<math>
\frac{1}{2} \cdot ( \sum_{k=0}^{101} \frac{{x_k}^3}{x_k^3 + x_{101-k}^3}+\sum_{k=0}^{101} \frac{{x_k}^3}{x_k^3 + x_{101-k}^3} ) = \frac{1}{2} \cdot ( \sum_{k=0}^{101} \frac{{x_k}^3+x_{101-k}^3}{x_k^3 +x_{101-k}^3}) = 51</math>
===12. (TT)===
| |||