Ero sivun ”Matematiikka/Matemaattisia ongelmia” versioiden välillä
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 353:
Menelauksen lauseen mukaan <math>\frac{s}{1}\cdot \frac{t+1}{1}\cdot \frac{EG}{GB}=1\Longleftrightarrow EG: GB=1: st+s.</math> Siten <math>\frac{\triangle{GAB}}{\triangle{ABC}}=\frac{AE}{AC}\cdot \frac{BG}{BE}=\frac{1}{t+1}\cdot \frac{st+s}{st+s+1}=\frac{s}{st+s+1}.</math>
Vastaavasti <math>\frac{\triangle{HBC}}{\triangle{ABC}}=\frac{t}{
Siten <math>\triangle{GHI}=\triangle{ABC}-(\triangle{GAB}+\triangle{HBC}+\triangle{ICA})=1-\frac{s}{st+s+1}-\frac{t}{
<math>=\frac{(st+s+1)(rt+t+1)(rs+r+1)-s(rt+t+1)(rs+r+1)-t(st+s+1)(rs+r+1)-r(st+s+1)(rt+t+1)}{(st+s+1)(rt+t+1)(rs+r+1)}=\ldots =\frac{(rst-1)^2}{(st+s+1)(rt+t+1)(rs+r+1)}.</math>
==Erilaisia kaavoja==
| |||