Ero sivun ”Analyysin perusteet” versioiden välillä

Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 28:
Monotonisuuden lisäksi on olemassa sitä tiukempi kulun muoto: aito monotonisuus. Funktio on aidosti kasvava (vähenevä), joss sen derivaatta on epänegatiivinen (-positiivinen) ja nolla vain erillisissä pisteissä. Tämä tarkoittaa käytännössä sitä, että funktion f arvot suurenevat (vähenevät) argumentin eli muuttujan saamien arvojen suuretessa.
 
Oletetaan, että f on derivoituva välillä [a,b]. Tällöin pätee lause
<math>f'(x)>0, x \in [a,b] \quad \Leftrightarrow \quad f(a)<f(b)</math>
 
<math>f'(x)>0, \forall x \in [a,b]: f'(x)>0 \quad \Leftrightarrow \quad f(a)<f(b) </math>
Derivaatta määritellään erotusosamäärän raja-arvona
 
 
Derivaatta itsessään määritellään erotusosamäärän raja-arvona
 
<math>f'(x_0)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}</math>