Ero sivun ”Analyysin perusteet” versioiden välillä

Poistettu sisältö Lisätty sisältö
→‎Derivaatasta: Oman lähdeteoksen mukaan kolmas kertaluku vielä f'''
Rivi 22:
Derivaatta kuvaa funktion kulkua. Geometrisesti määriteltynä derivaatan arvo onkin funktion kuvaajalle tiettyyn pisteeseen piirretyn tangentin kulmakerroin. Täten seuraa loogisesti, että derivaatan ollessa epänegatiivinen (positiivinen tai nolla) on alkuperäinen funktio kasvava, ja vastaavasti funktio on vähenevä, kun sen derivaatta saa epäpositiivisia arvoja. Funktio, joka on joko kasvava tai vähenevä, on monotoninen. Derivaatan nollakohdat ovat tärkeitä funktion kulun tutkimisessa, sillä noissa pisteissä funktio saavuttaa mahdollisesti joko globaalin tai lokaalin ääriarvon.
 
Yhden muuttujan tapuksessatapauksessa funktion <math>f\!</math> ensimmäisen kertaluvun derivaattafunktiota merkitään yläpilkulla <math>f'\!</math>, jatoisen toistenkertaluvun loogisesti<math>f''\!</math> ja kolmannen <math>f'''\!</math>. Tästä eteenpäin käytetään funktion ''f'' kertaluvun ''n.'' derivaatalle <math>f^{(n)}\!</math>
 
Monotonisuuden lisäksi on olemassa sitä tiukempi kulun muoto: aito monotonisuus. Funktio on aidosti kasvava (vähenevä), jossjos sen derivaatta on epänegatiivinen (-positiivinen) ja nolla vain erillisissä pisteissä. Tämä tarkoittaa käytännössä sitä, että funktion ''f'' arvot suurenevat (vähenevät) argumentin eli muuttujan saamien arvojen suuretessa (vähetessä).
 
Eräs käytetyimmistä lauseista on seuraava: