Ero sivun ”Digitaalipiirit/Karnaugh'n kartta” versioiden välillä

Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa
 
Rivi 1:
{{Digitaalipiirit}}
'''Karnaugh'n kartta''' (Karnaugh map / K-map) avulla voidaan esittää ja sieventää graaffisesti loogisia lausekkeita. Lausekkeen muuttujien määrää ei ole rajoitettu,mutta käytännössä menetelmä soveltuu enintään viiden muuttujan lausekkeiden sieventämiseen. Karnaugh'n kartta sisältää täsmälleen saman informaatioin kuin totuustaulu, mutta sieventämistä varten se on järjestetty tietyllä tavalla kaksiulotteiseksi ruudukoksi. Totuustaulun vaakariviä vastaa kartan yksi ruutu,joka sisältää funktion arvon.
 
==Karnaugh'n karttakartan laatiminen==
 
Karnaugh'n kartta (Karnaugh map / K-map) avulla voidaan esittää ja sieventää graaffisesti loogisia lausekkeita. Lausekkeen muuttujien määrää ei ole rajoitettu,mutta käytännössä menetelmä soveltuu enintään viiden muuttujan lausekkeiden sieventämiseen. Karnaugh'n kartta sisältää täsmälleen saman informaatioin kuin totuustaulu, mutta sieventämistä varten se on järjestetty tietyllä tavalla kaksiulotteiseksi ruudukoksi. Totuustaulun vaakariviä vastaa kartan yksi ruutu,joka sisältää funktion arvon.
 
===Karnaugh'n kartan laatiminen===
 
Tässä osassa käydään läpi kuinka kartta laaditaan ja miten totuustaulu muunnetaan Karnaugh'n kartaksi, kun muuttujia on 2-5. Kartan ruudukko on laadittava siten,että liikuttaessa ruudusta toiseen vaaka- tai pystysuunnassa vain yhden muuttujan arvo vaihtuu.
 
Rivi 15 ⟶ 11:
'''Kuva 1-1.''' ''Kahden muuttujan funktion (a) totuustaulu sekä (b) ja (c) Karnaughn´n kartan eri merkintätavat''
 
Kuvassa 1-2 on kolmen muuttujan funktion F(a,b,c)=Σm(1,3,4,6)=!a!bc + !abc + a!b!c + ab!c totuustaulu ja Karnaugh'n kartta molemmilla tavoilla. Ruudut numeroitu kuten kahden muuttujan tapauksessa ja funktion arvot sijoitettu ruutuihin. Kuvan 1-2 kahden muuttujan tapauksessa ja funktion arvot sijoitettu ruutuihin. kuvan 1-2 (b) kaarisuluilla on taas osoitettu ne ruudut,joissa muuttujalla on arvo 1. On erityisesti huomattava ruutujen 4-7 järjestys. Sen on oltava kuten kuvassa,muuten kartan idea ei toteudu. Kartasta havaitaan miten vain yksi muuttuja vaihtaa arvoaan siirtyessä ruudusta toiseen vaaka- pystysuunnassa. Tämä pätee myös kun siirrytään ruudusta 4 ruutuun 0 tai ruudusta 1 ruutuun 5. Karnaugh'n kartan voi ajatella jatkuvan reunojensa yli ikään kuin paperi olisi taivutettu lieriöksi(kt. kuva 1-5). Kun luetaan ruutuja järjestyksessä vasemmalta oikealle tulee esimerkiksi ruudun 4 jälkeen ruutu 0.
 
Kuvassa 1-2 on kolmen muuttujan funktion
F(a,b,c)=Σm(1,3,4,6)=!a!bc + !abc + a!b!c + ab!c
totuustaulu ja Karnaugh'n kartta molemmilla tavoilla. Ruudut numeroitu kuten kahden muuttujan tapauksessa ja funktion arvot sijoitettu ruutuihin. Kuvan 1-2 kahden muuttujan tapauksessa ja funktion arvot sijoitettu ruutuihin. kuvan 1-2 (b) kaarisuluilla on taas osoitettu ne ruudut,joissa muuttujalla on arvo 1. On erityisesti huomattava ruutujen 4-7 järjestys. Sen on oltava kuten kuvassa,muuten kartan idea ei toteudu. Kartasta havaitaan miten vain yksi muuttuja vaihtaa arvoaan siirtyessä ruudusta toiseen vaaka- pystysuunnassa. Tämä pätee myös kun siirrytään ruudusta 4 ruutuun 0 tai ruudusta 1 ruutuun 5. Karnaugh'n kartan voi ajatella jatkuvan reunojensa yli ikään kuin paperi olisi taivutettu lieriöksi(kt. kuva 1-5). Kun luetaan ruutuja järjestyksessä vasemmalta oikealle tulee esimerkiksi ruudun 4 jälkeen ruutu 0.
 
[[Kuva:1-2.PNG|Kuvaus]]
Rivi 43 ⟶ 36:
 
==Loogisten lausekkeiden sieventäminen Karnaugh'n kartalla==
 
===Sieventämisen periaatteet===
 
Lausekkeiden sieventämisellä voidaan pienentää toteutukseen tarvittavaa komponenttimäärää ja mahdollisesti poistaa tarpeettomia termejä ja muuttujia, jolloin piiristä tulee halvempi,luotettavampi ja selkeämpi. Kahdesta viiteen muuttujaa sisältävät lausekkeet voidaan sieventää Karnaugh'n kartalla. Enemmän muuttujaa sisältävät lausekkeet on sievennettävä tietokonemenetelmillä.
Aikasemmin on esitetty erimerkkejä lausekkeiden sieventämisestä kytkentäalgebran avulla. Yleensä siitä ei kannata tehdä, sillä on vaikeaa nähdä mitä aksioomia ja teoreemoja ja missä järjestyksessä niitä kannattaa käyttää.
 
===Karnaugh'n kartan täyttäminen===
 
Funktion arvot on ensin sijoitettava kartalle. Kartan täyttö on helppoa, jos funktion totuustaulu tunnetaan. Nollat ja ykköset sijoitetaan totuustaulun funktiosarakkeesta kukin omaa vaakariviään vastaavan kartan ruutuu. Jos totuustaulua ei tunneta, kartta voidaan laatia esimerkin 1-1 kuvaamalla tavalla, jos funktio on esitetty tulojen summa-muodossa.
Mikäli funktio on esitetty summien tulo-muodossa,karttaan saadaan jokaisesta summatermistä nolla niihin ruutuihin, joissa kyseinen termi saa arvon 0.
 
===Sieventäminen Karnaugh'n kartalla===
 
Sen jälkeen kun arvot on sijoitettu kartalle, aloitetaan sieventäminen. Sieventämisellä on mahdollista saada joko yksinkertaisin tulojen summamuotoinen lauseke tai summien tulomuotoinen lauseke. Tapauksessa 1-6 tarkastellaan ruutuja,joissa funktiolla on arvo 1, kuvassa 1-7 ruutuja, joissa arvo on 0.
 
 
[[Kuva:1-6.PNG|Kuvaus]]
Rivi 78 ⟶ 66:
 
==Lähteet==
 
* {{Kirjaviite|Tekijä=Seppo Haltsonen, Jaakko Levomäki, Esko T. Rautanen|Nimeke=Digitaalitekniikka|Julkaisija=Edita|Vuosi= 2004|Tunniste= ISBN 951-37-3886-8}}
 
 
[[en:Digital Circuits/Karnaugh Maps]]