Ero sivun ”Piiriteoria/Théveninin teoreema” versioiden välillä

: Selvittämällä portin <span>'''oikosulkuvirta'''</span> ja soveltamalla Ohmin lakia.

 

 

 

Portin jännite saadaan laskemalla vastusten läpi kulkeva virta ja kertomalla se <math>R_2</math>:lla. Tämä portin jännite, niin sanottu <span>'''tyhjäkäyntijännite'''</span>, on sama kuin Théveninin lähdejännite <math>E_{\rm T}</math> <math>E_{\rm T}=\frac{E}{R_1+R_2}R_2</math>

Sammutettu jännitelähde on jännitelähde, jonka jännite on nolla volttia, eli pelkkä johdin. Sammutettu virtalähde on virtalähde, jonka virta on nolla ampeeria, eli katkaistu johdin. Eli jännitelähde sammutetaan korvaamalla se oikosululla (jolloin <math>U=0\,\mathrm{V}</math>) ja virtalähde sammutetaan korvaamalla se avoimella piirillä (jolloin <math>I=0\,\mathrm{A}</math>).

 

 

 

Nyt napojen välinen resistanssi on helppo laskea: <math>R_1</math> ja <math>R_2</math> ovat rinnan, joten resistanssiksi saadaan <math>R_{\rm T}=\frac{1}{G_1+G_2}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.</math>

== <math>R_{\rm T}</math> oikosulkuvirtamenetelmällä ==

 

 

 

Koska vastus <math>R_2</math> on ohitettu oikosululla, sen läpi ei kulje virtaa ja oikosulkuvirran suuruus on <math>I_{\rm K}=\frac{E}{R_1}</math> ja vastuksen <math>R_{\rm T}</math> arvoksi saadaan (soveltamalla Ohmin lakia oikeanpuoleiseen kuvaan eli Théveninin lähteeseen) <math>R_{\rm T}=\frac{E_{\rm T}}{I_{\rm K}}=\frac{E_{\rm T}}{\frac{E}{R_1}}=\frac{\frac{E}{R_1+R_2}R_2}{\frac{E}{R_1}}=

Théveninin lähde käyttäytyy ulkopuolelta katsottuna samalla tavalla kuin alkuperäinen muunnettu piiri. Esimerkiksi jos komponenttiarvot ovat <math>R_1=1\,\mathrm{k}\Omega\quad R_2=1\,\mathrm{k}\Omega\quad E_{\rm T}=12 \,\mathrm{V}</math>

 

 

 

Molemmissa piireissä portissa on <math>6\,\mathrm{V}</math> tyhjäkäyntijännite, oikosulkuvirta on <math>12\,\mathrm{mA}</math> ja jos porttiin kytkee minkä suuruisen vastuksen (tai muun komponentin) tahansa, on vastuksen virta ja jännite sama molemmissa piireissä. Jos piirit olisi rakennettu kahden mustan laatikon sisään, ulkopuolisilla mittauksilla ei voi mitenkään selvittää, kumpi piiri on missäkin laatikossa.<ref>Paitsi herkän lämpökameran avulla: vasemmanpuoleisessa piirissä kulkee jatkuvasti <math>6\,\mathrm{mA}</math> virta vastusten <math>R_1</math> ja <math>R_2</math> läpi, joten piiri lämpenee kuormittamattomanakin <math>6\,\mathrm{mA}\cdot12\,\mathrm{V}=72\rm \, mW</math> teholla, toisin kuin oikeanpuoleinen piiri.

Muodostetaan alla olevasta piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat ykkösiä. (Vastukset ovat jokainen <math>1 \,\Omega</math> ja virtalähde <math>J=1\,\mathrm{A}</math>.)

 

 

<span>'''Ratkaisu:'''</span> Selvitetään ensin Théveninin jännite <math>E_{\rm T}</math>. Tämän voi tehdä esimerkiksi lähdemuunnoksen ja jännitteenjakosäännön avulla:

 

 

Ratkaistaan seuraavaksi Théveninin lähteen resistanssi <math>R_{\rm T}</math>. Helpoiten tämä onnistuu sammuttamalla lähteet ja laskemalla portista näkyvä resistanssi (toinen tapa olisi oikosulkuvirran selvittäminen).

Resistanssin voi laskea joko alkuperäisestä tai muunnetusta piiristä, lopputulos on sama koska lähdemuunnos ei muuta piiri ulkoista toimintaa. Lasketaan muunnetusta piiristä, eli sammutetaan jännitelähde:

 

 

Vastukset <math>R_1</math> ja <math>R_2</math> ovat sarjassa, ja tämä sarjaankytkentä on rinnan <math>R_3</math>:n kanssa. Nyt <math>E_{\rm T}</math> ja <math>R_{\rm T}</math> tiedetään, joten meillä on valmis Théveninin lähde:

 

 

= Harjoitustehtäviä =

Muodosta Théveninin lähde alla olevista piireistä. Kaikki komponenttiarvot = 1.

 

 

<span>Ratkaisu: <math>E_{\rm T}=1\,\mathrm{V}</math> <math>R_{\rm T}=0,5\,\Omega</math> ja <math>E_{\rm T}=2\,\mathrm{V}</math> <math>R_{\rm T}=1,5\,\Omega</math></span>