Geometriset juuret

Yleisesti tunnettujen juurten, kuten neliö- ja kuutiojuuren lisäksi monista muistakin säännöllisistä geometrisista kappaleista ja monikulmioista voidaan laskea sivun pituus lähtien kappaleen tilavuudesta tai monikulmion pinta-alasta. Samalla tavalla kuin kaava

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \sqrt[square]{A}=\sqrt[2]{A} = s , }

jossa A on pinta-ala ja s sivun pituus, muuttaa neliön pinta-alan sivun pituudeksi, esimerkiksi tasasivuisen kolmion pinta-ala voidaan muuttaa sivun pituudeksi kaavalla

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \sqrt[triangle]{A}=\frac{2\sqrt[2]{A}}{\sqrt[4]{3}} = s , }

Kaava on johdettu tasasivuisen kolmion pinta-alan kaavasta seuraavasti:

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle A=\frac{s^2\sqrt[2]{3}}{4}, }

kerrotaan puolittain 4:llä

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle 4A=s^2\sqrt[2]{3}, }

jaetaan puolittain 3:n toisella juurella

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \frac{4A}{\sqrt[2]{3}}=s^2, }

otetaan puolittain toinen juuri

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \sqrt[2]{\frac{4A}{\sqrt[2]{3}}}=s, }

ja sievennetään: toinen juuri 4:stä on 2 ja toinen juuri 3:n toisesta juuresta on neljäs juuri 3:sta

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \frac{2\sqrt[2]{A}}{\sqrt[4]{3}} = s , }

Vastaavalla tavalla on johdettu seuraavat kaavat:

Kolmiojuuri

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \sqrt[triangle]{A}=\frac{2\sqrt[2]{A}}{\sqrt[4]{3}} = s , }

Epäsäännöllisen kolmion sivun pituus

Jotta mielivaltaisen kolmion pinta-alasta voitaisiin ratkaista sivujen pituuksia, on tunnettava sivujen väliset kulmat.

Yhden sivun pituus on:

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle s = \sqrt[2]{\frac{2A(1+\frac{\left| \tan \alpha \right|}{\left| \tan \beta \right| })}{\left| \tan \alpha \right|}} }

jossa α ja β ovat s:n viereiset kulmat. Jos α tai β on 90°, käytettävä kaava on

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle s = \sqrt[2]{\frac{2A}{\tan \alpha}} }

jossa α on se s:n viereinen kulma, joka ei ole 90°.

Neliöjuuri

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \sqrt[square]{A}=\sqrt[2]{A} = s , }

Viisikulmiojuuri

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \sqrt[pentagon]{A}=\frac{\sqrt[2]{4A}}{\sqrt[4]{25+10\sqrt[2]{5}}} = s , }

Kuusikulmiojuuri

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \sqrt[hexagon]{A}=\sqrt[triangle]{\frac{A}{6}} = \sqrt{\frac{2A}{3\sqrt{3}}} = s , }

Tetraedrijuuri

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \sqrt[tetrahedron]{V}=\sqrt[3]{\frac{12V}{\sqrt[2]{2}}} = s , }

Kuutiojuuri

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \sqrt[cube]{V}=\sqrt[3]{V} = s , }

Ominaisuuksia

Neliöjuuren ja kuutiojuuren ominaisuuksia on määritelty niille erikseen tehdyillä sivuilla.

Kolmiojuuren ominaisuuksia: Olkoot a ja b mielivaltaisia ei-negatiivisia reaalilukuja ja m ja n ei-negatiivisia kokonaislukuja, joista m on n:n toinen potenssi.

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \sqrt[triangle]{a} \cdot \sqrt[triangle]{b}=\frac{2\sqrt[triangle]{ab}}{\sqrt[4]{3}} , }

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \frac{\sqrt[triangle]{a}}{\sqrt[triangle]{b}}=\sqrt[2]{\frac{a}{b}} , \qquad (b\ne0) }

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \sqrt[triangle]{ma}=n\sqrt[triangle]{a}, }

jos ja vain jos

Jäsentäminen epäonnistui (MathML, sekä SVG tai PNG varalla (suositeltu nykyaikaisille selaimille ja helppokäyttötyökaluille): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/fi.wikibooks.org/v1/v1/":): {\displaystyle \sqrt[2]{m}=n }