Geometriset juuret

Yleisesti tunnettujen juurten, kuten neliö- ja kuutiojuuren lisäksi monista muistakin säännöllisistä geometrisista kappaleista ja monikulmioista voidaan laskea sivun pituus lähtien kappaleen tilavuudesta tai monikulmion pinta-alasta. Samalla tavalla kuin kaava

jossa A on pinta-ala ja s sivun pituus, muuttaa neliön pinta-alan sivun pituudeksi, esimerkiksi tasasivuisen kolmion pinta-ala voidaan muuttaa sivun pituudeksi kaavalla

Kaava on johdettu tasasivuisen kolmion pinta-alan kaavasta seuraavasti:

kerrotaan puolittain 4:llä

jaetaan puolittain 3:n toisella juurella

otetaan puolittain toinen juuri

ja sievennetään: toinen juuri 4:stä on 2 ja toinen juuri 3:n toisesta juuresta on neljäs juuri 3:sta

Vastaavalla tavalla on johdettu seuraavat kaavat:

KolmiojuuriMuokkaa

 

Epäsäännöllisen kolmion sivun pituusMuokkaa

Jotta mielivaltaisen kolmion pinta-alasta voitaisiin ratkaista sivujen pituuksia, on tunnettava sivujen väliset kulmat.

Yhden sivun pituus on:

 

jossa α ja β ovat s:n viereiset kulmat. Jos α tai β on 90°, käytettävä kaava on

 

jossa α on se s:n viereinen kulma, joka ei ole 90°.

NeliöjuuriMuokkaa

 

ViisikulmiojuuriMuokkaa

 

KuusikulmiojuuriMuokkaa

 

TetraedrijuuriMuokkaa

 

KuutiojuuriMuokkaa

 

OminaisuuksiaMuokkaa

Neliöjuuren ja kuutiojuuren ominaisuuksia on määritelty niille erikseen tehdyillä sivuilla.

Kolmiojuuren ominaisuuksia: Olkoot a ja b mielivaltaisia ei-negatiivisia reaalilukuja ja m ja n ei-negatiivisia kokonaislukuja, joista m on n:n toinen potenssi.

 


 


 

jos ja vain jos