Yleisesti tunnettujen juurten, kuten neliö- ja kuutiojuuren lisäksi monista muistakin säännöllisistä geometrisista kappaleista ja monikulmioista voidaan laskea sivun pituus lähtien kappaleen tilavuudesta tai monikulmion pinta-alasta. Samalla tavalla kuin kaava
jossa A on pinta-ala ja s sivun pituus, muuttaa neliön pinta-alan sivun pituudeksi, esimerkiksi tasasivuisen kolmion pinta-ala voidaan muuttaa sivun pituudeksi kaavalla
Kaava on johdettu tasasivuisen kolmion pinta-alan kaavasta seuraavasti:
kerrotaan puolittain 4:llä
jaetaan puolittain 3:n toisella juurella
otetaan puolittain toinen juuri
ja sievennetään: toinen juuri 4:stä on 2 ja toinen juuri 3:n toisesta juuresta on neljäs juuri 3:sta
Neliöjuuren ja kuutiojuuren ominaisuuksia on määritelty niille erikseen tehdyillä sivuilla.
Kolmiojuuren ominaisuuksia:
Olkoot a ja b mielivaltaisia ei-negatiivisia reaalilukuja ja m ja n ei-negatiivisia kokonaislukuja, joista m on n:n toinen potenssi.
![{\displaystyle {\sqrt[{square}]{A}}={\sqrt[{2}]{A}}=s,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dd4e70a2bbac5f27803f4168a6c804b94d85139)
![{\displaystyle {\sqrt[{triangle}]{A}}={\frac {2{\sqrt[{2}]{A}}}{\sqrt[{4}]{3}}}=s,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d33a6317e015c9f263957ab641b5b98efbf2224)
![{\displaystyle A={\frac {s^{2}{\sqrt[{2}]{3}}}{4}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b53f8c99a67adc72e84fde2147879712dc67a5a)
![{\displaystyle 4A=s^{2}{\sqrt[{2}]{3}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0af994804dfeba0b8ffac337345354d5e1d5f7bc)
![{\displaystyle {\frac {4A}{\sqrt[{2}]{3}}}=s^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bf0883f7633c50ff866eaef8dcf067d024b3773)
![{\displaystyle {\sqrt[{2}]{\frac {4A}{\sqrt[{2}]{3}}}}=s,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e71a50c8712dd0768d10e851bd57c88991ef2bc)
![{\displaystyle {\frac {2{\sqrt[{2}]{A}}}{\sqrt[{4}]{3}}}=s,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53789f01e3c08f052c6edeb907016c5d5985fbd9)
![{\displaystyle s={\sqrt[{2}]{\frac {2A(1+{\frac {\left|\tan \alpha \right|}{\left|\tan \beta \right|}})}{\left|\tan \alpha \right|}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/741f3ce0ad8c3cfb8ffda5e94b83ba9c23515013)
![{\displaystyle s={\sqrt[{2}]{\frac {2A}{\tan \alpha }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70ca7469690450ed74c5b88a684409c6cf0108f0)
![{\displaystyle {\sqrt[{pentagon}]{A}}={\frac {\sqrt[{2}]{4A}}{\sqrt[{4}]{25+10{\sqrt[{2}]{5}}}}}=s,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13df491a9ff5e01811c6ef26203dd2b76b0467c3)
![{\displaystyle {\sqrt[{hexagon}]{A}}={\sqrt[{triangle}]{\frac {A}{6}}}={\sqrt {\frac {2A}{3{\sqrt {3}}}}}=s,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e74f410228b7aa28c5f27134471480b232d9bf9)
![{\displaystyle {\sqrt[{tetrahedron}]{V}}={\sqrt[{3}]{\frac {12V}{\sqrt[{2}]{2}}}}=s,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc831cfc4e700a7a0ec7177d11e590f33c44b0ca)
![{\displaystyle {\sqrt[{cube}]{V}}={\sqrt[{3}]{V}}=s,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79a64507824b8fa2422f9c6f54a37c9114f493c7)
![{\displaystyle {\sqrt[{triangle}]{a}}\cdot {\sqrt[{triangle}]{b}}={\frac {2{\sqrt[{triangle}]{ab}}}{\sqrt[{4}]{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bb5d39e02286c2f4c34556006d3e43b69c76358)
![{\displaystyle {\frac {\sqrt[{triangle}]{a}}{\sqrt[{triangle}]{b}}}={\sqrt[{2}]{\frac {a}{b}}},\qquad (b\neq 0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/326eb4be40fdc3bad061f8958fd4771164ff94b0)
![{\displaystyle {\sqrt[{triangle}]{ma}}=n{\sqrt[{triangle}]{a}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f8c673a1473c4e4db6756183b56d1ef001cbff8)
![{\displaystyle {\sqrt[{2}]{m}}=n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff1c66c772da4df7a2420ed21f66e569769ecd8a)