Ero sivun ”Klassinen mekaniikka” versioiden välillä
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 302:
Vaimennusvoimien fysikaalinen alkuperä ovat yleensä erilaiset kitkavoimat, jotka muuttavat värähtelijän kineettistä energiaa lämpöenergiaksi.
Lagrangen mekaniikassa vaimennetun värähtelijän mallinnus on huomattavasti vaikeampaa, sillä liikevastusvoima ei ole konservatiivinen eikä siten säilytä mekaanista kokonaisenergiaa. Vaimennetun värähtelijän kaltainen liikeyhtälö voidaan kuitenkin saada näennäisesti aikaan esimerkiksi asettamalla Lagrangen funktiossa jousivakio ''k'' ja massa ''m'' kasvamaan eksponentiaalisesti ajan funktiona: <math>k(t) = k_0 e^{bt/m_0}</math>, <math>m(t)=m_0 e^{bt/m_0}.
'''Tehtävä:''' Ilmoita parametrien ''b'' ja ''m'' avulla, kuinka kauan kestää että värähtelyamplitudi putoaa a) puoleen b) neljäsosaan c) kymmenesosaan alkuperäisestä ?
'''Tehtävä:''' Kuinka kauan kestää, että oskillaattorin kokonaisenergia (kineettinen + potentiaali) putoaa puoleen ?
'''Tehtävä:''' Osoita, että jos harmonisen oskillaattorin massa ja Hooken vakio kasvavat eksponentiaalisesti samalla nopeudella, Lagrangen liikeyhtälöön saadaan nopeuteen suoraan verrannollinen vaimennustermi.
=== Pakotettu värähtely ===
| |||