Ero sivun ”Matematiikka/Matemaattisia ongelmia” versioiden välillä
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 338:
<math> ay + bz + cx \le 0 + kz + cx \le kz + ck = k(c + z) = k^2.</math> Jos <math> a > z </math>, niin vastaavasti
<math> ay + bz + cx \le ak + 0 + cx \le ak + kx = k(a + x) = k^2.</math>
===25===
Manelauksen lauseen mukaan <math>\frac{s}{1}\cdot \frac{t+1}{1}\cdot \frac{EG}{GB}=1\Longleftrightarrow EG: GB=1: st+s.</math>Siten <math>\frac{\triangle{GAB}}{\triangle{ABC}}=\frac{AE}{AC}\cdot \frac{BG}{BE}=\frac{1}{t+1}\cdot \frac{st+s}{st+s+1}=\frac{s}{st+s+1}.</math>
Vastaavasti <math>\frac{\triangle{HBC}}{\triangle{ABC}}=\frac{t}{tr+t+1},\ \frac{\triangle{ICA}}{\triangle{ABC}}=\frac{r}{rs+r+1}.</math>
Siten <math>\triangle{GHI}=\triangle{ABC}-(\triangle{GAB}+\triangle{HBC}+\triangle{ICA})=....=\frac{(rst-1)^2}{(st+s+1)(tr+t+1)(rs+r+1)}.</math>
==Erilaisia kaavoja==
| |||