Fysiikan lukion oppimäärä/Aine ja säteily

Atomin ytimen rakenne

Atomin ytimessä (nuklidissa) on protoneja ja neutroneja. Koska protonien sähkövaraus on positiivinen ja ne hylkivät toisiaan, ytimen pitäisi hajota sähköisesti. Näin ei kuitenkaan käy, vaan atomin ydintä pitää koossa ytimen hiukkasten (nukleonien) välinen vahva vuorovaikutus. Se on paljon voimakkaampi kuin sähköinen vuorovaikutus. Neutronit ovat varauksettomia, joten niihin ei kohdistu sähköisiä poistovoimia. Kuitenkin vahva vuorovaikutus pitää myös neutroneja paikoillaan, joten neutronit ovat sitoutuneet ytimeen lujemmin kuin protonit. Samasta syystä neutronit ovat välttämättömiä suurten ytimien koossapysymiseksi. Vahva vuorovaikutus on hyvin lyhyillä etäisyyksillä — alle 0,4 fm (femtometri, 1*10^-15 m) — poistovoima, mutta kauemmaksi mentäessä se muuttuu vetovoimaksi, kunnes noin 2 fm etäisyydellä voima alkaa heiketä voimakkaasti.

Koska vahva vuorovaikutus heikkenee nopeasti, ei suurissa ytimissä synny ytimen vastakkaisilla puolilla olevien nukleonien välille voimakasta vetovoimaa, mikä on yksi syy siihen, että raskaiden ydinten rakenne on löyhempi kuin keveiden ydinten.

Fissiossa raskas ydin halkeaa kahdeksi pienemmäksi ytimeksi ja osa sen ydinpotentiaalista vapautuu ja muuttuu lämpöenergiaksi. Fuusiossa kaksi kevyttä ydintä liittyy yhteen keskiraskaaksi ytimeksi, jolloin myös vapautuu lämpöenergiaa. Selitys tälle ilmiölle "sidoksen energia" -kappaleessa.

Sidoksen energia

Nukleonin sitoutuessa toiseen nukleoniin vapautuu potentiaalienergiaa, joka muuttuu ytimen sidosenergiaksi E_b. Energiaa vapautuu niin paljon, että huomataan massan muuttuminen. Massaa on muuttunut (sidos)energiaksi. E_b on siis ytimen koko sidosenergia eli energia joka tarvitaan kaikkien ytimen nukleonien siirtämiseksi kauas toisistaan. Massavajeeksi kutsutaan energiaksi muuntuvaa massaa.

Ytimen massavaje: $\Delta m=Zm_{p}+Nm_{n}+Zm_{e}-m$
, jossa m_p on protonin massa, m_n neutronin massa, m_e elektronin massa ja m atomin massa (sisältää myös elektronin massan).

Sidosenergia voidaan laskea massavajeen avulla: $E_{b}=\Delta mc^{2}$

Massavajetta laskettaessa käytetään yleensä atomien massoja, koska elektronin vaikutus kokonaisuuteen on hyvin pieni. Ytimien sidosenergiat (ja vastaavasti massavajeiden muutokset) ovat megaelektronivoltteja (10⁶) kun taas elektronien ovat elektronivoltteja tai kiloelektronivoltteja (10³). Massat löytyvät taulukkokirjasta, jossa isotooppitaulukosta löytyvät atomien massat sisältävät ytimen massan ja sidosenergian lisäksi elektronien massat ja sidosenergiat.

---

Ydinreaktiossa massavaje muuntuu energiaksi, joka voidaan laskea reaktioenergian kaavan avulla. Kaavahan on melkein sama kuin sidosenergian laskussa, vain E_b on muutettu reaktioenergiaksi Q.

Reaktiossa vapautuva energia: $Q=\Delta mc^{2}$
,jossa Δm on massavaje ja c valonnopeus. 1 u = 931,49 MeV/c².

Spontaanisti tapahtuva ydinreaktio vapauttaa energiaa, joten reaktioenergia on plus-merkkinen ja puhutaan eksoergisestä reaktiosta. Massavajeen ollessa positiivinen, on myös reaktio energiaa vapauttava. Jos reaktio vaatii energiaa, puhutaan endoergisestä reaktiosta ja massavaje on negatiivinen. Endoergisessä reaktiossa tytärytimien massojen summa on pienempi kuin emoytimien massojen summa. Massaa on muuttunut siis energiaksi. Endorgenisen reaktion aikaansaamiseksi tarvitaan ulkoista energiaa, tästä asiaa lisää kappaleessa "Ydinreaktioiden hyödyntäminen".

Sidososuus b eli sidosenergia nukleonia kohti on atomiytimen pysyvyyden eli stabiliteetin mitta. Sidososuus ilmaisee kuinka suurella keskimääräisellä energialla yksi nukleoni on sitoutunut ytimeen.

Atomiytimien sidosenergiakäyrä

Sidososuuden kaava: $b={{E_{b}} \over A}$

,jossa E_b on ytimen koko sidosenergia ja A on ytimen massaluku. Sidososuus saa maksimiarvon arvolla A ≈ 60.

Oikealla olevasta kuvasta (Atomiytimien sidosenergiakäyrä) voidaan huomata, että keskiraskailla atomeilla on suurin sidososuus, joten keskiraskaat atomit ovat pysyvämpiä ja rakenteeltaan lujempia kuin kevyemmät tai raskaammat ytimet. Kun raskas atomi fissiossa halkeaa, sidososuus kasvaa, jolloin sidoksien vahvistuessa vapautuu rakenneosasten potentiaalienergiaa. Siis ennen fissiota yksittäinen ytimen rakenneosa on löyhemmin sioutunut kuin fission jälkeen. Fuusioreaktiossa kaksi kevyttä ydintä yhdistyy ja muuttuu keskiraskaaksi ytimeksi, jolloin sidososuus taas kasvaa. Tällöin tapahtuu myös potentiaalienergian vapautuminen kun nukleonien sidokset vahvistuvat. Vahvan vuorovaikutuksen lyhyen etäisyyden takia raskaan ytimen sidososuus on pienempi kuin keskiraskaan ytimen.

Radioaktiivinen hajoaminen ja säteily

Ydinsäteilyä ovat alfa-, beta-, neutroni- ja gammasäteily. Ionisoivaa säteilyä ovat ydin-, röntgen- ja ultraviolettisäteily. Ydinreaktioiksi kutsutaan mm. alfa- ja beetasäteilyä, koska ydin muuttuu reaktion seurauksena.

Ydinreaktioissa säilyvät

• Energia
• Liikemäärä
• Sähkövaraus (eli varauslukujen summa)
• Massaluku (eli nukleonien lukumäärä)
• Pyörimismäärä

Alfasäteily

Alfahajoamisessa ydin lähettää eli emittoi alfahiukkasen, joka koostuu kahdesta protonista ja kahdesta neutronista. Käytännössä alfahiukkanen on siis heliumydin (${}_{2}^{4}\!He$). Alfahiukkasen poistuttua ytimen massaluku pienenee neljällä ja protoniluku kahdella, joten hajoamisen tuloksena muodostunut tytärydin on kaksi paikkaa alkuperäistä ydintä edellä jaksollisessa järjestelmässä (esim. ${}_{84}^{209}\!Po\rightarrow {}_{82}^{205}\!Pb+{}_{2}^{4}\!He$). Kyseessä on siis ydinreaktio.

Alfahajoamisen reaktioyhtälö: ${}_{Z}^{A}\!X\rightarrow {}_{Z-2}^{A-4}\!Y+{}_{2}^{4}\!He$

Suuren kokonsa vuoksi alfahiukanen ionisoi voimakkaasti kohtaamaansa ainetta, ja on ihmiselle vaarallista. Suuren kokonsa ja sähkövarauksen takia alfahiukkasen kantama ilmassa on kuitenkin vain kymmeniä senttejä, ja paperiarkki riittää pysäyttämään sen. Kun liike-energia on käytetty loppuun, sitoo alfahiukkanen kaksi elektronia itselleen, jolloin muodostuu heliumatomi.

Alfasäteilyä hyödynnetään esimerkiksi palohälyttimissä, jossa alfahiukkaset ionisoivat ilmaa aiheuttaen pienen sähkövirran kulkemisen hälyttimessä. Hälyttimeen tuleva savu estää virran kulun, aiheuttaen hälytyksen.

Beetasäteily

Beetahajoamisessa ydin lähettää joko elektronin ja antineutriinon (β^- -hajoaminen) tai positronin ja neutriinon (β⁺ -hajoaminen). β^- -hajoamisen tapauksessa yksi ytimen neutroneista muuttuu protoniksi, ja ydin emittoi elektronin ja antineutriinon. β⁺ -hajoamisessa protoni muuttuu vastaavasti neutroniksi, ja ydin emittoi positronin ja neutriinon. Massaluku pysyy kummassakin tapauksessa samana, mutta β^- -hajoamisessa protoniluku kasvaa yhdellä ja β⁺ -hajoamisessa pienenee yhdellä.

β^- hajoamisreaktio: $n\rightarrow p+e^{-}+{\overline {\nu }}\quad TAI\quad {}_{0}^{1}\!n\rightarrow {}_{1}^{1}\!p+{}_{-1}^{~~0}\!e+{\overline {\nu }}$ (neutronista syntyy protoni, elektroni ja antineutriino)

β⁺ hajoamisreaktio: $p\rightarrow n+e^{+}+\nu \quad TAI\quad {}_{1}^{1}\!p\rightarrow {}_{0}^{1}\!n+{}_{+1}^{~~0}\!e+\nu$ (protonista syntyy neutroni, positroni ja neutriino)

β^--säteily syntyy kun neutronin d-kvarkki muuttuu heikon vuorovaikutuksen vaikutuksesta u-kvarkiksi, jolloin emittoituu välibosoni W^- joka muuttuu taas elektroniksi ja antineutriinoksi.

Lukion tehtävissä oletetaan, että neutriinon ja antineutriinon varaus- ja massaluku ovat nollia. Elektroni ja positroni voidaan merkata kahdella eri tavalla kuten hajoamisreaktiossa on esitetty.

Gammasäteily

Gammasäteilyä (γ) syntyy alfa- ja beetahajoamisen, annihilaation sekä epäsuorasti neutronisäteilyn yhteydessä. Alfa- ja beettasäteilyssä tytärydin voi jäädä virittyneeseen tilaan, ja ytimen siirtyessä alempaan viritystilaan tai perustilaan emittoituu lyhytaaltoista sähkömagneettista säteilyä eli gammasäteilyä. Gammasäteily ei siis ole ydinreaktio, koska ydin ei muutu. Annihilaatiossa β⁺-hajoamisen seurauksena syntyvä positroni törmää elektroniin ja annihiloituu kahdeksi gammakvantiksi.

${}_{+1}^{~~0}\!e+{}_{-1}^{~~0}\!e\rightarrow 2\gamma$

Neutronisäteilyssä neutroni absorboituu ytimeen ja yleensä aiheuttaa gammakvantin emission. Neutronisäteily on siis epäsuorasti ionisoivaa säteilyä.

Huomaa myös gammasäteilyn ero röntgensäteilyyn. Rötgenputkessa syntyvä jarrutussäteily ja karakteristinen röntgensäteily osuu osittain samalle aallonpituusalueelle kuin gammasäteily. Jarrutussäteilyhän syntyi elektronin kiihtyvyydestä ja karakteristinen säteily atomin virittymisen tai ionisaation jälkeen elektronin siirtyessä alemmalle energiatasolle. Gammasäteily = ytimen energiatilan purkautuminen. Röntgensäteily ja gammasäteily kuitenkin vuorovaikuttavat aineen kanssa samalla tavalla, jos niiden aallonpituudet ovat yhtä suuret.

Gammasäteilyn vaimeneminen

Gammasäteily etenee sähkö- ja magneettikentässä suoraan. Gammakvantti ei ole varattu hiukkanen joten sähkökenttä ei vaikuta siihen. Kuitenkin hiukkas-aaltodualismin avulla voidaan selittää miten gammakvantti vuorovaikuttaa aineen kanssa. Gammasäteily voi aineeseen törmätessään menettää energiaansa valosähköisessä ilmiössä, Comptonin ilmiössä, parinmuodostuksessa ja absorboituessaan ytimeen.

Valosähköinen ilmiö

Valosähköinen ilmiö. Riittävän pieni aallonpituus gammakvantilla mahdollistaa valosähköisen ilmiön tapahtumisen myös raskaammissa atomeissa. Valosähköinen ilmiö on elektronin irroittamista elektronikuorelta.

Comptonin ilmiö

Comptonin ilmiö. Comptonin ilmiössä kvantti siroaa atomin elektronista. Kvantin suunta muuttuu ja liike-energia vähenee, jolloin myös kvantin aallonpituus pitenee. Mitä enemmän kvantilla on energiaa sitä suurempi todennäköisyys on sironnalle ja sitä lujemmin atomiin sidottua elektroneja voi se irroittaa.

Parinmuodostus

Parinmuodostus. Parinmuodostuksessa gammasäteilyn energiaa muuttuu aineeksi. Jos fotonin energia on suurempi kuin 2m₀c² ≈ 1.022 MeV, voi gammakvantti muuttua ytimen lähellä elektroniksi ja positroniksi (m₀ on elektronin lepomassa). Kvantti voi vielä suuremmalla energialla muodostaa jonkin muunkin hiukkasparin (hiukkanen ja antihiukkanen). Parinmuodostuksen jälkeen antihiukkanen annihiloituu hiukkasen kanssa, synnyttäen kaksi gammakvanttia.

Ytimeen absorboituminen. Aineen kyky absorboida kasvaa järjestysluvun kasvaessa. Raskaat alkuaineet sisältävät paljon elektroneja mutta myös helposti absorboivat gammakvantin, joten ovat tehokkaita gammasäteilyn vaimentajia.

Näiden neljän vuorovaikutuksen seurauksena saadaan matkavaimennuskerroin μ, joka siis kuvaa säteilyn heikkenemistä edellä mainittujen vuorovaikutusten seurauksena. Säteilyn intensiteettiin vaikuttaa myös etäisyyslaki, jonka mukaan pistemäisen lähteen säteilyn intensiteetti (I) on kääntäen verrannollinen etäisyyden (r) neliöön.

Etäisyyslaki: $I={1 \over r^{2}}$

---

Gammasäteilyn heikennyslaki: $I~=~I_{0}e^{-\mu x}$
,jossa I on ainekerroksen läpäisseen säteilyn intensiteetti, I₀ aineeseen osuvan gammasäteilyn intensiteetti, x on ainekerroksen paksuus ja μ on matkavaimennuskerroin. Matkavaimennuskerroin riippuu väliaineesta ja säteilyn energiasta, sen yksikkö on ${1 \over m}$.

Puoliintumispaksuudeksi (d_1/2) kutsutaan väliaineen paksuutta joka vähentää gammasäteilyn puoleen alkuperäisestä. Puoliintumispaksuuden johtaminen heikennyslaista:

$I={1 \over 2}I_{0}~ja~x=d_{1/2}$

${1 \over 2}I_{0}=I_{0}e^{-\mu d_{1/2}}~{\big \|}~\div ~I_{0}$

${1 \over 2}=e^{-\mu d_{1/2}}~{\big \|}~\times ~ln$

$ln{1 \over 2}=(-\mu ~d_{1/2})~lne~{\big \|}~lne=1~ja~ln{1 \over 2}=ln1-ln2$

$ln1-ln2=-\mu ~d_{1/2}~{\big \|}~ln1=0$

$-ln2=-\mu ~d_{1/2}~{\big \|}~:-\mu$

$d_{1/2}={ln2 \over \mu }$

Gammasäteilyn vaarat ja käyttö

Ihmiselle haitallisinta on 3-10 MeV:n gammasäteily. Gammasterilointia käytetään suurimmaksi osaksi sairaanhoitotarvikkeiden sterilointiin, myös elintarviketeollisuus käyttää säteilyä itämisen estämiseksi ja mikrobien vähentämiseksi.

Elektronisieppaus

${}_{Z}^{A}\!X_{N}\rightarrow {}_{Z-1}^{~~A}\!Y_{N+1}+\nu$

Ydin sieppaa sisimmältä kuoreltaan elektronin joka protonin kanssa muodostaa neutronin sekä neutriinon. Ylemmältä kuorelta tulee elektroni paikkaamaan sisemmältä kuorelta lähteneen elektronin aiheuttaen karakteristisen röntgensäteilyn emission.

Radioaktiivisuus

Radioaktiiviset aineet pyrkivät kohti stabiilia tilaa. Hajoaminen tapahtuu yleensä useamman välivaiheen kautta. Tytärydin voi siis hyvinkin olla radioaktiivinen. Hajoamissarjaksi kutsutaan radioaktiivisen nuklidin hajoamisen ketjua kohti stabiilia ydintä. Beetahajoaminen muuttaa järjestyslukua yhdellä ja alfahajoaminen kahdella sekä massalukua neljällä. Tilastollisesti voidaan kuvata ja ennustaa suuren ydinjoukon käyttäytymistä (radioaktiivisuutta). Yksittäisen nuklidin hajoamisajankohtaa ei voida ennustaa.

Hajoamislaki: $~N=N_{0}e^{-\lambda t}$

jossa N on jäljellä olevien aktiivisten ytimien määrä, N₀ radioaktiivisten ytimien määrä alussa, λ nuklidille ominainen hajoamisvakio ja t aika.

Radioaktiivisen aineen puoliintumisajalla T_1/2 tarkoitetaan sitä aikaa, jonka kuluessa näytteen aktiivisuus vähenee puoleen alkuperäisestä. Hajoamislaista saadaan johdettua puoliintumisajalle yhtälö (johtaminen tapahtuu lähes samanlaisesti kuin puoliintumispaksuuden yhtälölle, N=0.5N₀, μ=λ ja t=T_1/2).

Puoliintumisajan yhtälö: $T_{1/2}={ln2 \over \lambda }$

---

Radioaktiivisen kappaleen aktiivisuus ilmaisee, kuinka monta ydinsäteilyhiukkasta kappaleesta lähtee sekunnissa. Keskimääräinen aktiivisuus saadaan kun jaetaan näytteessä tapahtuvien hajoamisten määrä hajoamiseen kuluneella ajalla.

Keskimääräinen aktiivisuus: $A=-{{\Delta N} \over {\Delta t}}=\left\vert {{\Delta N} \over {\Delta t}}\right\vert$

jossa ΔN on hajonneiden ytimien lukumäärä ja t kulunut aika. Yksikkö on Bq = becquerel. 1 becquerel tarkoittaa keskimäärin yhtä hajoamista sekunnissa.

$~A=A(t)=\lambda N(t)=\lambda N$

jossa A(t) on aktiivisuus hetkellä t, λ hajoamisvakio ja N näytteen aktiivisten ytimien lukumäärä.

Hajoavien ytimien määrä vähenee hajoamislain mukaisesti, joten aktiivisuuskin pienenee vastaavasti. Saadaan aktiivisuudelle yhtälö:

$~A=A_{0}e^{-\lambda t}$

jossa A₀ on aktiivisuus alussa, λ hajoamisvakio ja t aika.

Radiohiiliajoitus

Hiilen radioaktiivista isotooppia ${}_{6}^{14}C$ (radiohiili) käytetään arkeologisessa iänmäärityksessä. Avaruudesta tuleva (kosminen säteily) koostuu mm. neutroneista, jotka ilmakehässä törmätessään typpiytimeen voivat aiheuttaa reaktion ${}_{7}^{14}N+{}_{0}^{1}n\rightarrow {}_{6}^{14}C+{}_{1}^{1}p$. Hiili-14:sta puoliintumisaika on 5730 a. Oletetaan että radioaktiivisen hiili-isotoopin muodostumisolosuhteet ja määrä ovat ilmakehässä pysyneet vakioina tuhansia vuosia. Eliön tai kasvin kuollessa hiili-14:sta osuus verrattuna hiili-12:sta alkaa alentua reaktion ${}_{6}^{14}C\rightarrow {}_{7}^{14}N+{}_{-1}^{~~0}e$ seurauksena. Puoliintumisajan perusteella voidaan laskea kuolleen näytteen ikä vertaamalla sen radiohiilipitoisuutta elävän näytteen radiohiilipitoisuuteen. Menetelmä sopii näytteisiin jotka ovat joskus sisältäneet elävää organismia.

Radiohiilen määrä on kuitenkin vaihdellut ilmakehässä kosmisen säteilyn määrän vaihtelun takia. Yli 45 000 vuotta vanhojen näytteiden iänmääritykseen radiohiilimenetelmä ei anna luotettavia tuloksia. Muita radioaktiivisuuteen perustuvia iänmääritysmenetelmiä on, joilla voidaan määrittää paljon vanhempia näytteitä. Uraani-torium -menetelmällä voidaan tutkia jopa yli 700 000 vuotta vanhoja näytteitä.

Ydinreaktion hyödyntäminen

Tähdet ovat suurimmaksi osaksi vetyä ja heliumia sisältäviä kaasupalloja, missä tapahtuu vety-ytimien liittymien yhteen eli fuusioituminen. Tästä syntyy ensin deuterium -ytimiä ja edelleen heliumytimiä. Kevyempien alkuaineiden huvetessa tähdessä yhdistyvät myös raskaammat ytimet ja lopulta, kun fuusion säteilypaine ei pysty kumoamaan gravitaatiovuorovaikutuksen aiheuttamaa kokoon puristavaa voimaa, tähti luhistuu. Raskaat tähdet häviävät supernovaräjähdyksessä, jossa raskaita alkuaineita sinkoutuu avaruuteen.

Ydinreaktio voidaan saada keinotekoisesti aikaan pommittamalla ydintä alfahiukkasilla, protoneilla, neutroneilla,gammakvanteilla, deuteriumin ytimillä tai raskaammillakin ytimillä.

Endoerginen reaktio saadaan kun ydintä pommitetaan positiivisesti varatuilla hiukkasilla joiden liike-energia on tarpeeksi suuri voittamaan ytimen sähköisen hylkivän voiman. Pienin energia, jolla reaktio tapahtuu on kynnysenergia. Hiukkaskiihdyttimissä ytimet törmäävät toisiinsa, jolloin saadaan radioisotooppeja. Pommittamalla raskaita ytimiä saadaan syntymään myös harvinaisia tai luonnossa esiintymättömiä alkuaineita. Näin syntyneitä ytimiä kutsutaan transuraaneiksi ja niiden radioaktiivisuutta keinotekoiseksi radioaktiivisuudeksi.

Fissio

Neutronilla pommitetaan raskasta ydintä, joka absorboidessaan neutronin voi muuttua saman alkuaineen isotoopiksi. Syntynyt ydin voi hajota ydinreaktiolla (beetasäteily) tai ydin voi jäädä myös värähtelevään tilaan, mikä johtaa ytimen halkeamiseen kahdeksi keskiraskaaksi ytimeksi.

Neutronin törmätessä fissioituvaan ytimeen, syntyy lyhytikäinen väliydin, joka merkitään reaktioyhtälöön hakasulkeissa. Reaktiossa lopulta syntyvät neutronit ovat nopeita neutroneita, joilla on suuri nopeus ja liike-energia. Nopeat neutronit eivät yleensä aiheuta uraaniytimen halkeamista. Vasta kun neutroni on menettänyt liike-energiaa törmäyksissä, siitä tulee hidas neutroni (terminen neutroni) joka paljon todennäköisemmin voi aiheuttaa fission. Uraaniytimen (${}_{92}^{235}U$) haljetessa massavaje on noin 0.22u, jota vastaava energia on noin 200MeV.