Fysiikan lukion oppimäärä/Lämpö

Lämpö ja lämpöenergia

Lämpöenergia on aineen atomien liikettä. Mitä enemmän aineen rakenneosaset liikkuvat, sitä suurempi on lämpötila. Se, onko aineen olomuoto kaasu, neste vai kiinteä, riippuu sen lämpötilasta. Kiinteässä aineessa atomit vain värähtelevät eivätkä ohita toisiaan. Nestemäisessä aineessa atomit kulkevat toistensa ohi mutta aine säilyttää muotonsa, kun taas kaasussa aineen rakenneosaset sinkoilevat ympäriinsä ja ovat vapaita liikkumaan. Absoluuttisessa nollapisteessä atomit ovat täysin liikkumatta. Sitä ei voida saavuttaa, mutta sen lähelle päästään avaruudessa ja laboratorioissa.

Lämpötila

Galilei (1564-1642) rakensi lämpömittarin, jossa ilmapallossa oleva ilma nosti lämmetessään vettä putkeen. Ilmapaineen muutokset kuitenkin häiritsivät tuloksia. Olav Rømer (1644-1710) kehitti alkoholitäytteisen lämpömittarin ja laati lämpötila-asteikon, jonka 0-piste oli suolaliuoksen jäätymispisteen ja veden kiehumispistettä hän merkitsi 60:lla. Hollantilainen Daniel Fahrenheit (1686-1736) kehitti elohopealämpömittarin ja oman lämpötila-asteikon, jota vieläkin käytetään monissa maissa. Kolmas asteikko on ruotsalaisen Anders Celsiuksen (1701-1744) siinä on 0-pisteenä (0°C) jään sulamispiste ja veden kiehumispiste on 100 celsiusastetta (100°C).

SI-järjestelmän asteikkona on William Thomsonin (1824-1907) (eli Lordi Kelvin) kehittämä absoluuttinen lämpötila-asteikko, jonka 0-kohta on absoluuttinen lämpötila. Asteikkoväli on sama kuin celsiusasteikossa.

Absoluuttisella lämpötilalla tarkoitetaan lämpötilaa, jossa kaasun paine menee nollaksi. Se on -273,15°C. Absoluuttisessa lämpötilassa molekyylit eivät kulje vaan ovat paikallaan. Korkeintaan ne voivat pyöriä paikallaan. Lämpötilan yksikkönä on kelvin (K), joka on suuruudeltaan celsius yksikön suuruinen, mutta 0-kohta on eri. Celsius lämpötilasta saadaan kelvin lämpötila lisäämällä celsiuslämpötilaan 273. Esim. 27°C = (27 + 273 ) K = 300K. Vastaavasti kelvin-lukemasta vähennetään 273 ja saadaan celsiuslukema. Jos vähennetään kaksi kelvineinä ilmoitettua lämpötilaa toisistaan ja vastaavat lämpötilat celsiuslukemina, saadaan sama erotus.

Absoluuttista asteikkoa käytettäessä merkitään lämpötilaa isolla T-kirjaimella ja celsiusasteikkoa käytettäessä pienellä t:llä.

Lämmön siirtyminen

Lämpö voi siirtyä paikasta toiseen kolmella tavalla:

kuljettamalla
johtumalla
säteilemällä

Lämmön kulkeutuminen tapahtuu jonkun aineen mukana. Esimerkiksi, kun vesi virtaa se kuljettaa mukanaan siihen varastoitunutta lämpöä. Näinhän tapahtuu lämpöpattereissa ja erilaisissa vesijäähdytysjärjestelmissä. Esimerkkeinä vaikkapa tuulet kuljettavat mukanaan lämpöä. Etelätuuli tuo lämpöä. Veri kuljettaa lämpöä kehossamme. Energian säteileminen voi kuitenkin tapahtua tyhjiössä. Esimerkiksi Auringosta tulee energiaa maahan.

Lämmönjohtavuus ja lämpöresistanssi

Lämpölaajeneminen

Lämmitettäessä kappaletta, sen pituus kasvaa. Molekyylien ja atomien liike kasvaa kun ne saavat lisää energiaa lämmityksestä.

Pituuden lämpölaajenemisen kaava:

\Delta l=l_{0}\alpha \Delta t\,\!

,jossa Δl on pituuden muutos, l alkuperäinen pituus, α pituuden lämpölaajenemiskerroin ja Δt lämpötilan muutos.

Tilavuuden lämpölaajenemisen kaava:

\Delta V=V_{0}\gamma \Delta t\,\!

,jossa ΔV on tilavuuden muutos, V alkuperäinen tilavuus, γ tilavuuden lämpölaajenemiskerroin (kiinteille aineille γ=3 α) ja Δt lämpötilan muutos.

Lämpökapasiteetti

lämpökapasiteetti

Lämpöenergiakin on matkalla kohti epäjärjestystä, joten lämpötilaerot pyrkivät tasoittumaan. Tasoittuminen ei ole yhtä suurta kaikilla aineilla. Esimerkiksi veden päivä- ja yölämpötilojen ero on pienempi kuin ulkona olevan raudan, jos niiden massat ovat yhtä suuret. Toisin sanoen tarvitaan enemmän energiaa kilogramman vettä lämmittämiseen tai jäähdyttämiseen kuin kilogramman rautaa.

Ominaislämpökapasiteetti

Suure, joka kuvaa lämpöenergian varastoitumista, on kullekin aineelle ominainen ominaislämpökapasiteetti. Se on johdannaissuure, jonka tunnus on c ja yksikkö on kJ/(kg·°C). Aineen ominaislämpökapasiteetti kertoo siis, kuinka paljon energiaa tarvitaan kilogramman kyseistä ainetta lämmittämiseen. Seuraava kaava kertoo, paljonko energiaa tarvitaan kappaleen lämmittämiseen:

$\Delta \ E=c\cdot m\Delta \ t$ ,

,jossa ΔE on lämmittämiseen tarvittava energia, Δt lämpötilan muutos ja C aineen ominaislämpökapasiteetti.

Joidenkin aineiden ominaislämpökapasiteettejä:

hopea: 0,24 kJ/(kg·°C)

ilma: 1,01 kJ/(kg·°C)

kupari: 0,39 kJ/(kg·°C)

rauta: 0,45 kJ/(kg·°C)

vesi: 4,19 kJ/(kg·°C)

Laskentaesimerkki energiatarpeesta veden lämmittämiseen

Kolme litraa vettä lämmitetään kattilassa 80 celsiusasteeseen. Kuinka paljon energiaa tarvitaan?

Ratkaisu:

Kolme litraa vettä on massaltaan kolme kilogrammaa. Oletetaan, että vesi oli alun perin huoneenlämpöistä eli noin 20 °C. Veden ominaislämpökapasiteetti on noin 4,19.

$\Delta \ E=4,19kJ/(kg\cdot ^{\circ }C)\cdot 3kg\cdot 60^{\circ }C$

$\Delta \ E=754,2kJ$ .

Tulos: Lämmittämiseen tarvitaan noin 754,2kJ energiaa.

Laskentaesimerkki kuparikappaleen lämpiämisestä lämmitystehon vaikutuksesta

2 g painoiseen kuparikappaleeseen kohdistuu 100 W teho 0,2 s ajan. Mikä on kuparikappaleen loppulämpötila, kun se aluksi on 45°C?

Lähtöarvot:

m = 2 g
P = 100 W
t = 0,2 s
T₁ = 45°C
c = 385 J/(K·kg) - kuparin ominaislämpökapasiteetti taulukosta

Lasketaan aluksi lämpöenergian määrä: E = P · t = 100 W · 0,2 s = 20 J.

Määritetään lämpötilan muutos: ΔT = E / (c·m) = 20 J / (385 J/(K·kg) · 0,002 kg) ≈ 26K = 26°C

Lasketaan loppulämpötila: T = T₁ + ΔT ≈ 45°C + 26°C = 71°C

Kappaleen lämpökapasiteetti

Myöskään se, kuinka paljon energiaa aineeseen varastoituu lämpötilayksikköä kohti, ei ole vakio vaan riippuu aineesta ja massasta. Aineen lämpökapasiteetti lasketaan kaavasta:

$C=c\cdot m$ .

Se, paljonko kappaleen lämpötila muuttuu, kun sitä lämmitetään tietyllä energiamäärällä, saadaan kaavasta:

$\Delta \ t=E/C$ ,

,jossa Δt on lämpötilan muutos celsiusasteissa ja C aineen lämpökapasiteetti.

Laskentaesimerkki kuparikappaleen jäähdyttämisestä

Kahden ja puolen kilon verran kuparia jäähdytetään käyttäen energiaa 15 kilojoulea. Paljonko aineen lämpötila muuttuu, kun kolmasosa energiasta menee hukkaan?

Ratkaisu:

Aineen lämpökapasiteetti saadaan kertomalla ominaislämpökapasiteetti massalla:

C={\rm {0,39~kJ/(kg\cdot ^{\circ }C)\cdot 2,5~kg=0,975~kJ/^{\circ }C}}

.

Ainetta jäähdytetään energialla 15 kJ ja lämpökapasiteetti on 0,975 kJ/°C, joten:

$\Delta t={\rm {15~kJ\cdot {2 \over 3} \over 0,975~{kJ \over ^{\circ }C}}}$

$\Delta t\approx 10,3~^{\circ }C$

Tulos: kupari jäähtyy noin 10,3 °C.

Sulattamiseen ja höyrystymiseen tarvittava lämpö

sulamislämpö / jähmettymislämpö
höyrystymislämpö / tiivistymislämpö