Matematiikka/Neliöjuuri

Neliöjuuri on toisen potenssin käänteisfunktio. Neliöjuuren määritelmän mukaan

${\sqrt {a}}=b$, kun

1. $b^{2}=a$
2. $a\geq 0$
3. $b\geq 0$.

Neliöjuuren laskusääntöjä

1. Neliöjuuren neliö: $({\sqrt {a}})^{2}=a$, kun $a\geq 0$
2. Neliön neliöjuuri: ${\sqrt {a^{2}}}=\left\vert a\right\vert$, koska esim. ${\sqrt {(-3)^{2}}}={\sqrt {9}}=3$ ($x^{2}\geq 0$)
3. Tulon neliöjuuresta juuret erikseen: ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\cdot {\sqrt {b}}$
4. Osamäärän neliöjuuri: ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$

Huomaa, että tulosta ja erotuksesta ei voi ottaa juurta erikseen.

Neliöjuurta koskevat säännöt koskevat usein myös muita juuria. Kuitenkaan parittomia juuria juurrettavan epänegatiivisuussääntö ei päde; esim. ${\sqrt[{3}]{-8}}=-2$, sillä $(-2)^{3}=-8$.

Neliöjuuria koskevan sopimuksen myötä kannattaa aina saada juuren alle mahdollisimman pieni luku, joka on kahden potenssi. Esimerkki: ${\sqrt {20}}-{\sqrt {7}}+{\sqrt {45}}-{\sqrt {28}}={\sqrt {4\cdot 5}}-{\sqrt {7}}+{\sqrt {9\cdot 5}}-{\sqrt {4\cdot 7}}=2{\sqrt {5}}-{\sqrt {7}}+3{\sqrt {5}}-2{\sqrt {7}}=5{\sqrt {5}}-3{\sqrt {7}}$

Neliöjuuria voidaan siirtää ja laskea yhteen kuin muuttujia.

Tehtäviä

Näissä tehtävissä halutaan tarkka arvo. Älä käytä laskinta.

1. Laske ${\sqrt {9}}$
2. Laske ${\sqrt {25}}$
3. Laske ${\sqrt {10}}\cdot {\sqrt {10}}$
4. Laske $3{\sqrt {4}}$
5. Laske ${\sqrt {20}}+{\sqrt {20}}$
6. Laske ${\sqrt {90}}$
7. Laske ${\frac {\sqrt {200}}{10}}$
8. Laske ${\sqrt {\frac {9}{16}}}$
9. Laske ${\sqrt {3}}\cdot {\sqrt {12}}$

Ratkaisut

1. 3
2. 5
3. 10
4. 6
5. $4{\sqrt {5}}$
6. $3{\sqrt {10}}$
7. ${\sqrt {2}}$
8. ${\frac {3}{4}}$ (= 0,75)
9. 6