Matematiikka/Polynomit

Polynomi on vähintään yhdestä muuttujasta koostuva moniosainen lauseke. Esimerkki polynomista on $2x+3$.

Asteet ja nimet

Polynomissa asteet ovat seuraavat:

• $x^{3}$ on kolmannen asteen termi
• $x^{2}$ on toisen asteen termi
• $x=x^{1}$ on ensimmäisen asteen termi
• $3$ on vakiotermi.

Nämä yksittäiset termit ovat nimeltään monomeja. Polynomin aste on korkein monomin aste. Polynomin monomien järjestyksen tulee olla asteiden mukainen järjestys.

$3x+7$ on binomi, $4x^{2}-2x+11$ on trinomi. Molemmat ovat polynomeja. (bi = 2, tri = 3, poly = monta)

Polynomien yhteen- ja vähennyslasku

Muista, ettei muuttujia ja numeroita voi laskea yhteen. Eri asteisia muuttujia, tai eri muuttujia, ei myöskään voi laskea yhteen. Saman asteen muuttujia voi laskea yhteen: $x+x=2x$, $x^{2}+x^{2}=2x^{2}$. Monomien yhteenlaskussa on myös aina otettava huomioon merkki ennen monomia. Jos ennen monomia on miinus, monomin arvo on negatiivinen.

• $2x^{3}+3x-2x^{2}+7-x+15x-2x^{5}-x^{3}=2x^{5}+x^{3}-2x^{2}+17x+7$

Sulun avauksessa on huomioitava, että jos ennen sulkuja on miinus, miinus vaikuttaa kaikkiin monomeihin sulkeiden sisällä.

• $x-(2x+4)=x-2x-4=-x-4$

Polynomien kertolasku

Polynomien kertolaskussa kertoja (1. tekijä) vaikuttaa kaikkiin monomeihin. Huomaa, että kertomerkkiä ei tarvitse aina merkitä.

• $x+x=2x$, $x\cdot x=x^{2}$
• $-3(2x+3)=-6x-9$
• $(4x+2)(2x-3)=8x^{2}-12x+4x-6=8x^{2}-8x-6$

Tehtäviä

Maalaa valkoinen teksti kysymyksen jälkeen saadaksesi vastaukset näkyviin. Vastauksissa x^y tarkoittaa $x^{y}$.

1. Sievennä $3x+2$. V: 3x + 2
2. Sievennä $2x+7x$. V: 9x
3. Sievennä $3x^{2}\cdot x$. V: 3x^3
4. Sievennä $2\cdot 4x$. V: 8x
5. Sievennä $2(4x-1)$. V: 8x - 2
6. Sievennä $(3x-2)(-3+x)$. V: 3x^2 - 11x - 2x + 6