Matematiikka/Yhtälöt

Tämä luku käsittelee yhtälöitä.

Mikä on yhtälö

Yhtälö on kahdesta puolesta koostuva merkitty yhtäsuuruus, jossa on tuntematon luku x. Merkitty yhtäsuuruus tarkoittaa sitä, että yhtälö sisältää yhtäsuuruusmerkin. Kaksi puolta tarkoittavat yhtälön kahta eri puolta: yhtäsuuruusmerkistä katsottuna vasen ja oikea puoli. Esimerkki yhtälöstä: $x+3=7$.

Yhtälön ratkaiseminen

Yhtälöä ei pidä ratkaista arvaamalla, eli ratkaisun kertomalla selvittämättä sitä. Vaikka ratkaisun tietääkin, sitä ei saa kertoa välivaiheitta. Yhtälönratkaisun tavoitteena on aina heittää x:t toiselle ja numerot toiselle puolelle. Tässä esimerkki oikeasta yhtälönratkaisutavasta:

$x+5=7$

$x=7-5$

$x=2$

Tulos on x = 2. Yhtälön keskirivillä +5 heitettiin toiselle puolelle, jolloin siitä tuli -5. Toinen tapa ajatella tämä on se, että yhtälöön voi lisätä asioita, jos lisätään molemmille puolille sama asia. Jos lisätään molemmille puolille -5, vasemmalla puolella +5 ja -5 kumoavat toisensa ja -5 tulee oikealle puolelle. Toinen esimerkki:

$x-6=8$

$x=8+6$

$x=14$

x on 14. -6 heitettiin toiselle puolelle, jolloin siitä tuli +6.

$-4-x=5$

$-x=5+4$

$-x=9$

$x=-9$

Tässä on huomattava, että -x:n miinus ei katoa mihinkään, kun -4 heitetään toiselle puolelle. Lopussa molemmat kerrottiin -1:llä, jolloin miinus x:stä siirtyi toiselle puolelle ja 9:stä tuli -9. Neljäs esimerkki (huomaa, että $4\cdot x=4x$):

$3x+5=5x-7$

$3x-5x=-7-5$

$-2x=-12$

$x=6$

x:t vasemmalle ja numerot oikealle puolelle. Viimeisenä molemmat puolet jaettiin -2:lla, kertolaskusta tulee jakolasku. Viides esimerkki:

${\frac {x}{5}}=3$

$x=3\cdot 5$

$x=15$

Jakolasku muuttuu kertolaskuksi, kun molemmat puolet kerrotaan viidellä. Huomaa, että kun molemmat puolet kerrotaan viidellä, kaikki tekijät kerrotaan viidellä.

${\frac {x}{3}}-2=x-8$

$x-6=3x-24$

$-2x=-18$

$x=9$

Tehtäviä

Maalaa tehtävä nähdäksesi vastauksen.

1. Ratkaise yhtälö x + 5 = 9. x = 4
2. Ratkaise yhtälö 9 - x = 8. x = 1
3. Ratkaise yhtälö 2x = 8. x = 4
4. Ratkaise yhtälö 2x + 3 = 17. x = 7
5. Ratkaise yhtälö 4x - 2 = 14. x = 4
6. Ratkaise yhtälö 2x - 6 = 5x - 15. x = 3
7. Ratkaise yhtälö ${\frac {x}{3}}=5$. x = 15
8. Ratkaise yhtälö ${\frac {x}{2}}-4=-11+x$. x = -14