Wikikirjasto

Ero sivun ”Analyysin perusteet” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
fix. typo.
Rivi 1:
Analyysiä voidaan pitää yhteisnimikkeenä kaikelle matematiikalle, jossa käsitellääkäsitellään rajaprosesseja. Rajaprosessien ymmärtäminen ja hallitseminen on ensiarvoisen tärkeää mm. sovellettaessa matematiikkaa luonnontieteissä. Näin pyritään ymmärtämään, miksi ja milloin mittaamalla voidaan saada suhteellisen luotettavaa tietoa ilmiöstä. ▼
== Johdanto ==
 
▲Analyysiä voidaan pitää yhteisnimikkeenä kaikelle matematiikalle, jossa käsitellää rajaprosesseja. Rajaprosessien ymmärtäminen ja hallitseminen on ensiarvoisen tärkeää mm. sovellettaessa matematiikkaa luonnontieteissä. Näin pyritään ymmärtämään, miksi ja milloin mittaamalla voidaan saada suhteellisen luotettavaa tietoa ilmiöstä.
Esimerkkejä rajaprosesseista, joita analyysin avulla käsitellään.
 
1. '''Raja-arvo:''' Raja-arvo on matemaattinen käsite, jolla kuvataan funtioidenfunktioiden kulun tendenssiä, kun muuuttujamuuttuja lähtestyylähestyy tiettyä arvoa. Raja-arvo ja funktioiden jatkuvuus ovat läheisessä yhteydessä toisiinsa.
 
2. '''Derivaatta:''' Derivaatta määritellään raja-arvona ja sen avulla saadaan funktioiden muutosnopeuksia ja käyrien tangentteja. Derivaattoja käsittelevää aineistoa kutsutaan ''differentiaali''-laskennaksi
 
3. '''Integraali:''' Integraali saadaan määriteltyä erillisellä rajankäynnillä. Pinta-alat, tilavuudet ja käyrien pituudet ovat integraalilaskennaintegraalilaskennan sovelluksia; sovelluksia on paljon fysiikassa. Osoittautuu että integrointi ja derivointi ovat toistensa vastaoperaatioita
 
== Funktiot ==
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikibooks.org/wiki/Analyysin_perusteet”