Ero sivun ”Analyysin perusteet” versioiden välillä
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 14:
Funktio <math>f: A \rightarrow R </math> on jatkuva pisteessä <math> a \in A </math>, jos ja vain jos sillä on raja-arvo L tässä pisteessä ja <math> L=f(a) </math>. Raja-arvon olemassaolo taasen vaatii, että on olemassa yhtäsuuret toispuoleiset raja-arvot. '''Toisin sanoen, funktio f on jatkuva pisteessä a, joss'''
<math> \lim_{x \to \ a-}f(x) = \lim_{x \to \ a+}f(x) = \
Funktion jatkuvuus on välttämätön muttei riittävä ehto derivoituvuudelle. Kaikki derivoituvat funktiot ovat siis jatkuvia, mutta kaikki jatkuvat funktiot eivät ole derivoituvia. Jälkimmäisestä esimerkkinä itseisarvofunktio <math>f: R \rightarrow R, f(x)= |x| </math>
| |||