Fysiikan lukion oppimäärä/Sähkö

Mitä on sähkö?

Olemme kaiken aikaa tekemisissä sähkön kanssa. Jokaisella on jonkinlainen käsitys sähköstä.

Aineessa on kahta sähköistä hiukkastyyppiä: elektroneja ja protoneja. Näillä on kuitenkin erilainen sähkövaraus. Ne vetävät toisiaan puoleensa. Protonin sähkövarausta on alettu kutsua positiiviseksi ja elektronin negatiiviseksi. Voimaa, joka vaikuttaa protonien ja elektronien välillä, kutsutaan sähkövoimaksi tai sähköiseksi vuorovaikutukseksi. Sähkövoima on perusvuorovaikutus. Aikaisemmin on käsitelty toista perusvuorovaikutusta, nimittäin gravitaatiota.

Protonit ovat osina atomien ytimissä tai ne voivat yksinäänkin muodostaa ytimen. Vedyn ydin on pelkkä protoni. Sähkövoima pitää elektroneja ydintä ympäröivillä radoilla. Pienet määrät protoneja ja elektroneja voi liikkua yksinään atomien ulkopuolella. Jos kappaleeseen kulkeutuu ylimääräisiä elektroneja, tulee kappale negatiivisesti sähköiseksi. Protonit tekevät kappaleen positiivisesti sähköiseksi. Erinimiset sähkövaraukset vetävät toisiaan puoleensa ja samannimiset hylkivät. Kaksi positiivisesti varautunutta kappaletta hylkivät toisiaan. Nykyisen käsityksen mukaan sama hiukkanen, fotoni, joka muodostaa valon ja muun sähkömagneettisen säteilyn toimii myös sähköisen vuorovaikutuksen välittäjänä.

Sähköinen vetovoima on yksi voimista, jotka pitävät aineen koossa.

Sähkövirta

Sähkövirta on yksi SI-järjestelmän perussuureista. Sähkövirran yksikkö on ampeeri (A) ja SI-järjestelmän tunnus I.

Johtimessa kulkeva sähkövirta: $I={{\Delta Q} \over {\Delta t}}$

,jossa ΔQ on ajassa Δt johtimen poikkipinnan läpi siirtyneen varauksen suuruus.

Yksikkötarkastelu: $[I]={[Q] \over [t]}={\rm {{1~C \over 1~s}=1~A}}$

Sähkövirta on varauksellisten hiukkasten liikettä. Johteissa ja kiinteissä aineissa sähkövirta on yleensä elektronien liikettä, kaasuissa myös ionien liikettä. Nesteissä ionien liikettä. Puolijohteissa varauksenkuljettajana toimivat (elektroni)aukot. Sähkövirran suunta on vastakkainen elektronien liikesuunnalle. Sähkövirta kulkee positiivisesta kohtiosta negatiiviseen, kun taas elektronit kulkevat negatiivisesta kohtiolta positiiviselle. Tämä sähkövirran "väärä" suuntasopimus tehtiin ennen kuin elektronit löydettiin. Se ei kuitenkaan vaikuta virtapiireihin laskennallisesti.

Sähkövirran mikromalli

Johtimessa vapaat, varaukselliset hiukkaset liikkuvat. Metalleissa ja hiilessä on runsaasti vapaita elektroneja, jotka eivät kuulu sidoksiin. Elektronit liikkuvat johtimessa satunnaisen lämpöliikkeen avulla. Kun jännitelähde kytketään johtimeen, syntyy johtimen sisälle sähkökenttä. Sähkökentän suunta on jännitelähteen positiivisesta navasta kohti negatiivista. Sähkökentän ansiosta elektronit liikkuvat keskimääräisesti samaan suuntaan, eli kohti jännitelähteen positiivista napaa. Satunnaista lämpöliikettä esiintyy vielä runsaasti, mutta elektronit kulkevat sähkökenttää vastaan hieman enemmän kuin aiemmin. Tätä sähkökentän aiheuttamaa elektronien liikettä kutsutaan sähkövirraksi. Jatkuvan sähkövirran edellytys on johtimen päiden välinen pysyvä jännite.

Kirchhoffin 1.laki

Kirchoffin 1. laki sovellettuna haarautumispisteeseen

Haarautumattomassa virtapiirissä kulkee kaikkialla sama sähkövirta. Haarautumispisteissä sähkövirta jakautuu osiin. Kirchhoffin ensimmäisen lain mukaan virtapiirin haarautumispisteeseen tulevien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien sähkövirtojen summa.

Jännite

Jännite kuvaa kahden kappaleen välisen sähköisten potentiaalien välistä eroa. Täsmällisemmin määriteltynä jännite on varauksen sähköinen potentiaalienergia jaettuna varauksen suuruudella, eli $U={E_{p} \over Q}$ .

Jännitteen yksikkö on voltti (V) ja tunnus U.

Joskus kuulee puhuttavan jännite-erosta. Jännite on kuitenkin jo itsessään potentiaaliero. Jännitteiden välinen ero on siis jännite. Virtapiirin potentiaalia voidaan tarkastella kun määritetään jonkin pisteen potentiaaliksi nolla, eli piste maadoitetaan. Virtapiirin muiden kohtien potentiaalia verrataan maadoitettuun kohtaan. Kuormittamattoman jännitelähteen jännitettä kutsutaan lähdejännitteeksi, joka aiheuttaa sähkövirran suljetussa piirissä. Paristoista saatava jännite on tasajännitettä, eli jännite ei muutu kuten vaihtojännitteessä. Kuormitettua jännitelähteen jännitettä taas kutsutaan napajännitteeksi.

Kytkettäessä paristojen erimerkkiset navat yhteen, eli sarjaan, jännite kasvaa.

Sähkovirran mikromallissa todettiin, että jännite synnyttää virtapiiriin sähkövirran. Virtapiirin komponentit aiheuttavat jännitehäviön (esim. polttimo) tai jännitelisäyksen (esim. paristo).

Kirchhoffin 2. laki

Suljetussa virtapiirissä potentiaalimuutosten summa on nolla.

Virtapiiriä kierrettäessä palataan aina takaisin maadoitettuun pisteeseen, joten potentiaalien muutosten summa on nolla.

Resistanssi

Resistanssi ilmaisee vastuksen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Ohmin lain mukaan jännitehäviö on vakiolämpötilassa suoraan verrannollinen sähkövirtaan. Vastus rajoittaa sähkövirran kulkua. Ohmin laki ei päde metallijohtimilla joissa lämpötila muuttuu. Sähkövirta aiheuttaa johtimessa lämpeämistä.

Ohmin laki
$U=RI~~$
U = jännitehäviö vastuksessa
R = vastuksen resistanssi
I = johtimen läpi kulkeva sähkövirta.

Resistanssin laskukaava
$R={\frac {U}{I}}$
Yksikkötarkastelu
$[R]={\frac {[U]}{[I]}}={\frac {1V}{1A}}=1\Omega$

Teho

Tehon yksikkö on watti (tunnus W) ja SI-järjestelmän tunnus P. Teho on jännitteen ja virran tulo, eli $P=U\cdot I$ . Watti tarkoittaa kuinka monta joulea energiaa kuluu sekunnissa. Ohmin lakia $U=RI$ soveltamalla kaava saadaan muotoon $P=UI=RI\cdot I=RI^{2}$ , joka tunnetaan Joulen lakina.

Laskentaesimerkki sähköverkosta 16A sulakkeesta saatavasta tehosta

Pistorasiaan tulee 230V verkkojännite 16A sulakkeen kautta. Mikä on maksimi pistorasiasta otettavissa oleva teho?

P = U · I = 230 V · 16 A = 3680 W = 3,68 kW

Sähköenergia

Sähköenergiaa mitataan laskemalla kuinka kauan (aika t) kuinka suurta tehoa (teho P) kulkee. Teho on puolestaan jännitteen U ja virran I tulo. Näin ollen energia (tunnus E) on:

E_{\mathrm {s{\ddot {a}}hk{\ddot {o}}} }=P\cdot t=U\cdot I\cdot t

Sähkövaraus

Sähkövaraus Q on yksi alkeishiukkasten perusominaisuuksista. Sähkövarauksinen hiukkanen luo ympärilleen sähkökentän ja sähkökenttä vaikuttaa varautuneeseen hiukkaseen. Tämä on sähkömagneettisen vuorovaikutuksen perusta. Sähkövaraus voi olla joko positiivinen tai negatiivinen. Erimerkkiset varaukset vetävät toisiaan puoleensa, kun taas samanmerkkiset varaukset hylkivät toisiaan. Edellä esitetystä sähkövirran lausekkeesta saadaan sähkövaraukselle yhtälö:

I={{\Delta Q} \over {\Delta t}}\Rightarrow {{\Delta Q}={I\Delta t}}

.

Tästä saadaan sähkövarauksen yksikkö yksikkötarkastelulla:

[Q]=[I][t]={\rm {1~A\cdot 1~s=1~As=1~C~{\textrm {(coulombi)}}}}

SI-järjestelmässä sähkövarauksen yksikkö on 1 C (coulombi). Mikroskooppiselta kannalta sähkövaraus on alkeishiukkasiin liittyvä ominaisuus. Perustilassaan atomit ovat sähköisesti neutraaleja, jolloin protoneja ja elektroneja on yhtä paljon. Elektronin sähkövaraus on -e, protonin +e ja neutronin 0. Varaus e on sähköopissa pienin sähkövaraus, jota kutsutaan alkeisvaraukseksi. Alkeisvaraus on luonnonvakio, jonka arvo on e = 1,602 1773 · 10^-19 C. Atomin ottaessa vastaan kaksi elektronia siitä tulee negatiivisesti varautunut ioni, jonka varaus on -2e. Jos atomi taas luovuttaa kolme elektronia, sen varaus on 3e.

Kappaleen sähkövaraus Q on aina jokin alkeisvarauksen e monikerta, eli

Q=\pm ne,\ \ n\in \mathbb {N}

Yksi coulombi on noin 6,24 · 10¹⁸e. Akuissa ja paristoissa sähkövarauksen yksikkönä käytetään tavallisesti ampeerituntia (Ah) tai milliampeerituntia (mAh).

Lisämateriaalia suureista Wikipediassa

Tasavirta ja vaihtovirta

Sähkökenttä

Coulombin laki

$F={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}$

Sähkökenttä

Homogeeninen sähkökenttä

Homogeeninen sähkökenttä muodostuu kahden erimerkkisesti varatun yhdensuuntaisen levyn välille. Levyjen varaukset ovat itseisarvoltaan yhtä suuret. Homogeenisen sähkökentän kenttävoimakkuus on kentän jokaisessa pisteessä vakio. Levyjen ulkopuolella sähkökentän voimakkuus on likipitäen nolla.

Virtapiiri

Suljettu virtapiiri on johtimien ja sähkölaitteiden muodostama sähkövirran kulkureitti. Avoimessa virtapiirissä ei kulje sähkövirtaa. Virtapiiri voidaan katkaista tarkoituksellisesti esimerkiksi katkaisijalla.

Sähköiset mittalaitteet

Galvanometri
Jännitteen mittaaminen (mittari piirissä rinnan)
Virran mittaaminen (mittari piirissä sarjassa)

Resistanssi

Ohmi (tunnus Ω) on sähköinen vastus, johon aiheutuu voltin jännitehäviö ampeerin virralla. Ohmi on SI-järjestelmässä resistanssin, reaktanssin ja impedanssin yksikkö. Vastus rajoittaa sähkövirtaa. Ohmin käänteisyksikkö on siemens (tunnus S).

1 Ω = 1 V/A = 1/S.

Resistanssi Wikipediassa

Ohmin laki

Ohmin lain mukaan metallijohtimessa tai muussa vastuksessa jännitehäviö on vakiolämpötilassa verrannollinen sähkövirtaan:

U=R\cdot I

,jossa U = jännite (V), R = resistanssi (Ω), I = sähkövirta (A).

Yksikkötarkastelu: $[R]={[U] \over [I]}={1V \over 1A}=1\Omega$

Ohmin lain pätevyys on rajallinen, sillä se on voimassa vain vakiolämpötilassa oleville metallijohtimille. Lämpötilan kasvaessa myös resistanssi kasvaa metalleilla.

Laskentaesimerkki vastuksen läpi kulkeavasta virrasta

100 Ω lämmitysvastus kytketään 230 V verkkojännitteeseen. Mikä on lämmitysvastuksen läpi kulkeva virta?

U = R · I → I = U / R = 230 V / 100 Ω = 2,3 A

Ominaisvastus ja sähkönjohtavuus

Ominaisvastus on aineen sähköinen ominaisuus, joka kuvaa, minkälainen resistanssi muodostuu minkäkin kokoisesta kappaleesta ainetta. Ominaisvastuksen toisia nimiä ovat ominaisresistanssi ja resistiivisyys ja sen tunnus on ρ. Ominaisvastuksen SI-järjestelmän mukainen yksikkö on ohmimetri (tunnus Ωm, Ω m tai Ω·m). Ominaisvastuksen käänteisarvo on sähkönjohtavuus.

Johtimen, jonka pituus on l ja poikkipinta-ala A, vastus R voidaan laskea ominaisvastuksesta ρ seuraavasti:

R=\rho {l \over A}

Yksikkötarkastelu: $[R]=[\rho ]{[l] \over [A]}={\rm {1~\Omega m\times {1~m \over 1~m^{2}}=1~\Omega }}$

Laskentaesimerkki kaapelin resistanssin laskemisesta

Kuparikaapelia, jonka poikkipinta-ala on 1,5 mm², on 100 m. Mikä on kaapelin resistanssi normaalilämpötilassa?

Kuparin ominaisvastus on 0,0168·10⁻⁶ Ωm. Lasketaan kaapelin resistanssi:

R = ρ · l / A = 0,0168·10⁻⁶ Ωm · 100 m / 1,5·10⁻⁶ m² = 1,12 Ω

Resistiivisyyden lämpötilakerroin

Johtimen lämmön nousu lisää resistassia. Lämpötilan noustessa johtimessa rakennehiukkasten satunnaninen lämpöliike lisääntyy ja sähkövirran kulku vaikeutuu.

Resistiivisyys riippuu lämpötilasta yhtälön $\rho ={\rho }_{20}(1+\alpha \Delta T)\,\!$ mukaan.

ρ on resistiivisyys lämpötilassa T, ρ_x johtimen resistanssi lämpötilassa x astetta = x + 273.15 K, α resistiivisyyden lämpötilakerroin ΔT = T - ρ_x.

Yksikkötarkastelu: $[\rho ]=[\rho _{20}](1+[\alpha ][\Delta T])={\rm {\Omega m(1+{1 \over K}\cdot 1~K)=\Omega m}}$

Vastuksien kytkentä

Sarjakytkentä

Vastusten sarjakytkennässä kokonaisresistanssi on yksittäisten vastusten resistanssien summa.

R=R_{1}+R_{2}+R_{3}+...+R_{n}=\Sigma R_{i}\,\!

Todistus:
Sarjakytkennässä vastusten läpi kulkeva sähkövirta säilyy muuttumattomana Kirchoffin ensimmäisen lain mukaisesti, sillä haarautumista ei tapahdu. Siis jokaisen vastuksen läpi kulkee sama sähkövirta I. Olkoon sarjaan kytketyt yksittäiset vastukset $R_{1},R_{2},...,R_{n}$ . Tällöin jännitehäviöiden summaksi saadaan

{\begin{aligned}\Sigma U_{i}&=U_{1}+U_{2}+U_{3}+...+U_{n}&\|\;U_{n}=R_{n}I{\text{ (Ohmin laki)}}\\&=R_{1}I+R_{2}I+R_{3}I+...+R_{n}I\\&=I(R_{1}+R_{2}+R_{3}+...+R_{n})\\&=I\,\Sigma R_{i}\quad _{\Box }\end{aligned}}

Siis kokonaisresistanssi on yksittäisten vastusten resistanssien summa.

Rinnankytkentä

Rinnankytkennässä kokonaisresistanssi on pienempi kuin yksittäisen vastuksen.

{1 \over R}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+{1 \over R_{3}}+...+{1 \over R_{n}}=\Sigma {1 \over R_{i}}

Sähköllä siirretään energiaa

Joskus kuulee puhuttavan sähköenergiasta. Sähkö ei kuitenkaan ole energiaa, vaan tapa siirtää sitä paikasta toiseen.

Johdin

Sähköjohdin on lankamainen tai monesta langasta kerrattu sähköä johtava materiaali. Sähköjohtimet tehdään yleensä kuparista tai alumiinista ja ne eristetään muovi- tai kumieristevaipalla.

Moninapaista johdinta kutsutaan kaapeliksi. Sähköjohtimia ja -kaapeleita valmistetaan moniin käyttötarkoituksiin ja monenlaisiin olosuhteisiin: niitä valmistetaan mm. korkeille jännitteille, korkeisiin lämpötiloihin ja kestämään erityistä mekaanista rasitusta (robottikaapelit) ja kemiallista rasitusta (erityiset vaippamateriaalit). Radiotekniikassa ja tietoliikenteessä tarvitaan suojattuja kaapeleita (rakenteeseen lisätty suojavaippa).

Johtimen paksuus ilmaistaan poikkipinta-alana/mm². Kaapelin virran kesto riippuu poikkipinta-alasta - tavanomaisissa olosuhteissa noin 1,5 mm² kuparijohdin kestää 10 A virran.

Magneettikenttä

Magneettikenttä

Kestomagneetti

Magneetti on kappale, joka luo ympärilleen magneettikentän. Luonnossa magneettisia aineita ovat eräät rautapitoiset malmit. Magneettikenttä muodostuu magneetissa, kun malmin yksittäiset atomit tai molekyylit ovat järjestäytyneet samansuuntaisesti esimerkiksi ulkoisen magneettikentän ohjaamina. Siten magneettinen malmi kertoo syntyaikansa ja -paikkansa magneettikentän suunnan.

Magneetit ovat kaksinapaisia. Napoja nimitetään S- ja N-navoiksi (engl. South ja North, etelä ja pohjoinen). Kompassineulan N-napa on se, joka osoittaa kohti pohjoista. Samannimiset magneetin navat hylkivät toisiaan ja erinimiset vetävät toisiaan puoleensa.

Sähkömagneetti

Sähkövirta sähköjohtimessa tai käämissä luo ympärilleen myös magneettikentän.

Induktio

Johteen ympärillä muuttuva magneettikenttä synnyttää eli indusoi johteeseen jännitteen. Ilmiötä käytetään hyväksi muun muassa generaattoreissa.

Jos johtimessa kulkee sähkövirta synnyttää se ympärilleen magneettikentän. Jos virta katkaistaan nopeasti, muuttuu magneettikenttä, mikä indusoi johtimeen jännitteen, jonka aiheuttaman virran suunta on vastakkainen katkaistun virran suunnalle. Ilmiötä kutsutaan itseinduktioksi.

Kelat ja kondensaattorit

Katso myös

Sähkötekniikka