Lukion taulukot/Derivoimissääntöjä

[muokkaa]

Derivoimissääntöjä

1. ${\frac {\mathrm {d} k}{\mathrm {d} x}}=0,k$ on vakio	vakion derivaatta = 0
2. ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}{\big (}kf(x){\big )}=kf'(x)$	vakiotekijä $k$
3. ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}{\big (}f(x)+g(x){\big )}=f'(x)+g'(x)$	summan derivaatta
4. ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}{\big (}f(x)g(x){\big )}=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)$	tulon derivaatta
5. ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}{\bigg (}{\frac {f(x)}{g(x)}}{\bigg )}={\frac {f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{(g(x))^{2}}}$	osamäärän derivaatta
6. ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}{\big (}g(f(x)){\big )}=g'(f(x))f'(x)$	yhdistetyn funktion derivaatta
7. $(f^{-1})'(y)={\frac {1}{f'(x)}}$, missä $y=f(x)$	käänteisfunktion derivaatta
8. ${\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}={\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} g}}{\frac {\mathrm {d} g}{\mathrm {d} x}}$	ketjusääntö, vaihtoehtoinen ilmaisutapa yhdistetyn funktion derivaatalle