Etusivu
Satunnainen
Kirjaudu sisään
Asetukset
Lahjoitukset
Tietoja Wikikirjastosta
Vastuuvapaus
Hae
Lukion taulukot/Määrätyn integraalin ominaisuuksia
Kieli
Tarkkaile
Muokkaa
<
Lukion taulukot
[
muokkaa
]
← Integraalifunktioita
·
Lukion taulukot
·
Pinta-aloja ja tilavuuksia →
Määrätyn integraalin ominaisuuksia
muokkaa
1.
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
=
/
a
b
F
(
x
)
=
F
(
b
)
−
F
(
a
)
F
′
(
x
)
=
f
(
x
)
{\displaystyle \textstyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x=\mathop {\big /} \limits _{a}^{b}F(x)=F(b)-F(a)\quad F'(x)=f(x)}
(analyysin peruslause)
2.
∫
a
b
k
f
(
x
)
d
x
=
k
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle \textstyle \int \limits _{a}^{b}kf(x)\,\mathrm {d} x=k\textstyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x}
3.
∫
a
b
(
f
(
x
)
+
g
(
x
)
)
d
x
=
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
+
∫
a
b
g
(
x
)
d
x
{\displaystyle \textstyle \int \limits _{a}^{b}(f(x)+g(x))\,\mathrm {d} x=\textstyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x+\textstyle \int \limits _{a}^{b}g(x)\,\mathrm {d} x}
4.
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
=
∫
a
c
f
(
x
)
d
x
+
∫
c
b
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle \textstyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x=\textstyle \int \limits _{a}^{c}f(x)\,\mathrm {d} x+\textstyle \int \limits _{c}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x}
5.
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
=
−
∫
b
a
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle \textstyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x=-\textstyle \int \limits _{b}^{a}f(x)\,\mathrm {d} x}
6.
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
2
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle \textstyle \int \limits _{-a}^{a}f(x)\,\mathrm {d} x=2\textstyle \int \limits _{0}^{a}f(x)\,\mathrm {d} x}
, kun
f
{\displaystyle f}
on parillinen
(
f
(
−
x
)
=
f
(
x
)
)
{\displaystyle (f(-x)=f(x))}
7.
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
0
{\displaystyle \textstyle \int \limits _{-a}^{a}f(x)\,\mathrm {d} x=0}
, kun
f
{\displaystyle f}
on pariton
(
f
(
−
x
)
=
−
f
(
x
)
)
{\displaystyle (f(-x)=-f(x))}
(analyysin peruslause)
, kun 
on parillinen 
, kun on pariton 
