Lukion taulukot/Todennäköisyysjakaumia


Diskreetti jakauma

muokkaa

Satunnaismuuttujan   arvoina ovat luvut   (joita voi olla myös ääretön määrä). Näillä on ei-negatiiviset todennäköisyydet   siten, että

 .

Satunnaismuuttujan   keskiarvo eli odotusarvo

 

ja keskihajonta

 ;  σ2 on varianssi

Binomitodennäköisyys

Jos tietty satunnaiskoe toistetaan n kertaa ja tapauksen A todennäköisyys kullakin kerralla on p, niin todennäköisyys sille, että tapaus A sattuu täsmälleen k kertaa

 , missä  .

Binomitodennäköisyyden odotusarvo ja keskihajonta

  ja  

Jatkuva jakauma

muokkaa

Jatkuvan satunnaismuuttujan   tiheysfunktio f on ei-negatiivinen funktio, jolle

 

 .

Tapauksen   todennäköisyys

 

Kertymäfunktion   avulla lausuttuna  .


Satunnaismuuttujan   keskiarvo eli   ja

 


Normaalijakauma

Normitetun normaalijakauman keskiarvo on 0 ja keskihajonta 1. Sen kertymäfunktio   on tiheysfunktion φ integraalifunktio.

Olkoon normaalisti jakautuneen satunnaismuuttujan   keskiarvo μ ja keskihajonta σ. Tapauksen   todennäköisyys lasketaan kertymäfunktion avulla seuraavasti: