Matematiikka/Kertolaskut

Tämä luku opastaa kertolaskuihin.

Kertolaskut

Kertolaskuja käytetään kun halutaan laskea monta samaa lukua yhteen. Voidaan esimerkiksi laskea, että jos Kallella on kahdeksan kynttiläpakettia, joista jokainen sisältää neljä kynttilää, niin kuinka paljon kynttilöitä Kallella on yhteensä. Kertolaskut voidaan laskea aina myös yhteenlaskuina esimerkiksi tämä kynttilälasku $4+4+4+4+4+4+4+4=32$ tai sitten pelkästään kertolaskuna 8·4=32. Erilaisia kertolaskun merkkejä ovat ·,* ja ×.

Monen eri kertolaskun laskeminen

5·6·2·5=?. Kertolaskut ovat sekä vaihdannaisia, että liitännäisiä. Voit siis laskea laskun kaikki osapuolet haluamassasi järjestyksessä.

Kertolasku päässä

Päässä laskemiseen auttavat kertotaulut jotka kannattaa opetella ulkoa. Ne löydät sivulta Matematiikka/Liite/Kertotaulut. Kun kerrotaan jollakin nollaloppuisella numerolla esimerkiksi 4 · 2000 niin aluksi kannattaa laskea 4·2 ja lisätä sitten perään nollat, eli tulos on 8000. Jos lasket esimerkiksi laskua 7 · 999 kannattaa laske 7·1000-7 jolloin saat tuloksen 6993.

Kertolasku allekkain

On olemassa monia tapoja laskea kertolaskuja allekkain.

Allekkain 1

Allekkain kertolaskussa kerrottava merkitään kertojan yläpuolelle. Toisin kuin yhteenlaskussa, kertolaskussa ei periaatteessa ole merkitystä sillä, ovatko desimaalit kohdakkain. Kertolasku suoritetaan siten, että aloitetaan kertominen kertomalla kerrottava kertojan oikeimmalla desimaalilla. Saadun osatulon ykköset merkitään kertovan numeron kohdalle. Näin jatketaan kunnes on kerrottu koko kertojalla. Näin saadut osatulot lasketaan yhteen. Samoin kuin yhteenlaskussa usein joudutaan merkitsemään lukuja "muistiin". pilkkujen ei tarvitse olla vastakkain.

Esimerkki:

${\begin{matrix}\ \ 79\\\cdot \ 76\end{matrix}} \over \$

Kertominen aloitetaan oikealta: 9 · 6 = 54 = 4; muistiin: 5 ja 7 · 6 = 42 + muistista: 5 = 47 = 7; muistiin: 4, eli 79 · 6 = 474.

${\begin{matrix}\ \ 79\\\cdot \ 76\end{matrix}} \over {\begin{matrix}474\end{matrix}}$

Jatketaan: 9 · 7 = 3; muistiin: 6 ja 7 · 7 = 9; muistiin: 4 + muistista: 6 = 5; muistiin: 5 eli 79 · 7 = 553

$\ \ \ {{\begin{matrix}\ \ 79\\\cdot \ 76\end{matrix}} \over {\begin{matrix}474\\\!\!\!\!\!\!\!+5530\end{matrix}}} \over {\begin{matrix}\ 6004\end{matrix}}$

Allekkain 2

Karl Menninger esittelee kirjassaan Laskemisen taitokeinoja erilaisen tavan kertoa allekkain. Päinvastoin kuin tavallisessa allekkainlaskussa kerrotaan ensin kohdakkain olevat numerot ja sitten ristiin viereiset ja niin edelleen. Merkitsemällä kaksinumeroiset osatulot oikeille paikoilleen lasketaan yhteen ja saadaan tulo.

Esimerkki: Lasketaan tulo 123 · 321.

Ensimmäisessä vaiheessa kerrotaan sadat (S), kymmenet (K) ja ykköset (Y) keskenään ja merkitään osatulot kaksinumeroisina viivan alle:

  123                      S · S = 1 · 3 = 3 → 03
 ·321                      K · K = 2 · 2 = 4 → 04
 030403                    Y · Y = 3 · 1 = 3 → 03

Sitten kerrotaan ristiin: S·K + K·S, K·Y + Y·K:

  123
 ·321
 030403                    S·K + K·S = 1·2 + 3·2 = 8 → 08
  0808                     K·Y + Y·K = 2·1 + 3·2 = 8 → 08

Lopuksi kerrotaan: S·Y + Y·S:

  123
 ·321
 030403
  0808
   10                      S·Y + Y·S = 1·1 + 3·3 = 10

Lopuksi lasketaan yhteen:

Toinen esimerkki, tällä kertaa suoraan merkittynä:

Allekkain 3

Kertolaskuja voi myös laskea allekkain seuraavalla tavalla, joka on samankaltainen kuin ensimmäinen tapa, mutta ei käytä lukujen muistiinmerkitsemistä. Tämä tapa perustuu siihen että suurten lukujen kertolaskun voi jakaa pieniin yksittäisten numeroiden kertolaskuihin, jotka puolestaan voi ratkaista kertotaulun avulla.

Esimerkki: 79·76

 79
·76

Edetään samalla tavalla kuin ensimmäisessä tavassa, eli lasketaan 6·9, joka on 54. Merkitään tulo viivan alle.

 79
·76
 54

Seuraavaksi lasketaan 6·7. Koska numero 6 edustaa alemmassa luvussa ykkösiä, ja numero 7 ylemmässä luvussa kymmeniä, on lasku oikeammin 6·70, joka on yhtä kuin 420. Merkitään tulo edellisen tulon alle.

Seuraavaksi lasketaan 70·9 ja 70·70, jotka ovat yhtä kuin 630 ja 4900. Merkitään nämä edellisten tulojen alle. Kun kaikki tulot on merkitty, lasketaan yhteen.

Tällä menetelmällä laskettaessa ei tarvitse välttämättä aloittaa oikeanpuoleisimmista numeroista, eli lukujen ykkösistä, vaan laskemisen voi aloittaa myös vasemmanpuoleisista numeroista, eli eniten merkitsevistä numeroista. Tämä on usein järkevämpää, koska tällöin saadaan jo laskun alkuvaiheissa selville karkeasti mihin kokoluokkaan lopputulos tulee sijoittumaan.

Esimerkki 2: 3856·239

 3856
· 239

Aloitetaan vasemmanpuoleisista numeroista, eli lasketaan 200·3000. Koska lasketaan lukuja joiden perässä on nollia, kannattaa nollat irrottaa lukujen perästä, ja lisätä ne taas kun lasku on laskettu. 200·3000 muuttuu siis muotoon 2·3, ja yli jää viisi nollaa, jotka lisätään luvun perään kun se on saatu lasketuksi. Itseasiassa nämä viisi nollaa kannattaa samantien kirjoittaa viivan alle, eli:

  3856
 · 239
 00000

Nyt jäljellä on lasku 2·3, joka on 6. Tulo kirjoitetaan viivan alle, jonne lukuun kuuluvat nollat on jo kirjoitettu.

  3856
 · 239
600000

Nyt voidaan samantien huomata että lopputulos tulee sijoittumaan karkeasti jonnekin 600 000 yläpuolelle. Seuraavaksi lasketaan 200·800. Neljä nollaa kannattaa samantien kirjoittaa viivan alle, jolloin laskettavaksi jää 2·8.

Ja 2·8 on 16, joka kirjoitetaan viivan alle, jonne lukuun kuuluvat nollat on jo kirjoitettu.

Pikaisella silmäyksellä voidaan havaita että lopputulos tulee karkeasti sijoittumaan jonnekin 760 000 yläpuolelle. Tämä arvio on hieman tarkempi kuin edellinen, ja arvio tarkentuu jokaisen vaiheen jälkeen. Näin jatketaan, laskien 200·50, 200·6, 30·3000, 30·800, 30·50, 30·6, 9·3000, 9·800, 9·50 ja 9·6. Kun kaikki tulot on saatu laskettua, lasketaan yhteen.

Katso myös

Matematiikka/Kertolaskun erityisopetus