Avaa päävalikko

Johdanto 50%.svg   Muokkaa

Tämä wikikirja käsittelee differentiaaliyhtälöitä, jotka ovat eräs matemaattisen analyysin osa-alue. Kirjassa esitellään perusteista lähtien ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöiden teoria kattavasti. Korkeamman asteen differentiaaliyhtälöitä ei käsitellä ollenkaan, sillä em. yhtälötyyppien ratkaisujen hallitseminen on varsin riittävää useimpiin differentiaalilaskennan sovelluksissa vastaan tuleviin ongelmiin. Kirjan sisällön on tarkoitus mukailla Jyväskylän yliopistossa syksyllä 2014 luennoidun kurssin MATA114 Differentiaaliyhtälöt luentomuistiinpanoja − kirjoittajan muokkaamina ja parantelemina luonnollisesti (ks. suunnitelma).

Kirjan lukijalle suositellaan esitietoina hyvää tuntemusta yliopistotason analyysistä sekä erityisesti differentiaali- ja integraalilaskennasta.

Koska kyseessä on wikikirja, sitä ovat luonnollisesti tervetulleita muokkaamaan ja täydentämään kaikki aiheeseen perehtyneet aloittajan lisäksi. Erityisesti muut muokkaajat ja lukijat arvostanevat mahdollisten kielioppi-, kirjoitus- tai asiavirheiden korjaamista.

Tässä kirjassa käytetään toistuvasti joitain vakiintuneita merkintöjä ja symboleita, joiden merkitys on listattu oheiseen taulukkoon:

Symboli tai merkintä Merkitys Huomautus, selitys tai muu merkintätapa
 
Luonnollisten lukujen joukko
 
 
Kokonaislukujen joukko
 
 
Rationaalilukujen joukko
 
 
Reaalilukujen joukko
 
Kompleksilukujen joukko
 
 
Kaikkikvanttori
 
Olemassaolokvanttori
 
Suljettu reaalilukuväli  :sta  :hen
 
 
 
Puoliavoin reaalilukuväli  :sta  :hen
 
 
 
Avoin reaalilukuväli  :sta  :hen
 
 
Luonnollisen logaritmin kantaluku, eli Neperin luku
 
 
Imaginaariyksikkö
 
 
  on identtisesti yhtä suuri kuin   Esimerkiksi merkintä   tarkoittaa,

että funktion   arvo on aina nolla riippumatta

muuttujan   arvosta.

 
 
Funktion   derivaatta pisteessä  

Funktion   toinen derivaatta pisteessä  

 
 
 
Matriisin   determinantti
 
 

 

 
Jatkuvasti derivoituvien (yhden reaalimuuttujan) funktioiden joukko

  kertaa jatkuvasti derivoituvien funktioiden joukko,  

Äärettömän monta kertaa jatkuvasti derivoituvien funktioiden joukko

Esimerkiksi merkintä   tarkoittaa,

että (yhden reaalimuuttujan) funktio   on

kahdesti jatkuvasti derivoituva, eli että  :n

toinen derivaatta on jatkuva.

 
Funktion   osittaisderivaatta muuttujan   suhteen

pisteessä  

 


Differentiaaliyhtälöt  

Johdanto  | Johdatus differentiaaliyhtälöihin   | Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt   | Toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt   | Lisää esimerkkejä   (muokkaa)