Lukion taulukot/Kombinaatio-oppia

[muokkaa]

Kombinaatio-oppia

Tarkastellaan joukkoa $E$, jossa on $n$ alkiota.

$E$:n permutaatioiden ($n$-alkioisten järjestettyjen jonojen) lukumäärä

$n\cdot (n-1)\cdot \ ...\ \cdot 2\cdot 1=n!\quad$($n$ kertoma)

$E$:n $k$:ttain otettujen variaatioiden ($k$-alkioisten järjestettyjen jonojen, $k$-permutaatioiden) lukumäärä

$(n)_{k}=n\cdot (n-1)\cdot \ ...\ \cdot (n-(k-1))={\frac {n!}{(n-k)!}}$

$E$:n $k$:ttain otettujen kombinaatioiden ($k$-alkioisten osajoukkojen) lukumäärä

${\binom {n}{k}}={\frac {n\cdot (n-1)\cdot \ ...\ \cdot (n-(k-1))}{1\cdot 2\cdot \ ...\ \cdot k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}\quad$ (luetaan $n$ yli $k$:n)