Lukion taulukot/Vektoridifferentiaalilaskenta

[muokkaa]

Vektoridifferentiaalilaskenta

1. $\nabla =\sum _{i}{\bar {\mathbf {i} }}{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}$	nablan määritelmä.
2. $\nabla f=\sum _{i}{\bar {\mathbf {i} }}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}$	skalaarifunktion gradientti, tuloksena vektori jonka suuntaan funktio kasvaa paikallisesti nopeiten
3. $\nabla \cdot {\bar {\mathbf {f} }}=\sum _{i}{\frac {\partial f_{i}}{\partial x_{i}}}$	vektorifunktion divergenssi eli lähteisyys. Positiivisen divergenssin pisteitä voi ajatella lähteinä ja negatiivisen nieluina.
4. $\nabla \times {\bar {\mathbf {f} }}=\sum _{i=1}^{3}{\frac {\partial f_{j}}{\partial x_{i}}}{\bar {\mathbf {k} }}$	vektorifunktion roottori eli pyörteisyys. Roottorin ollessa muuta kuin nollavektori se ilmaisee vektorikentän pyöriven siihen suuntaan, oikean käden säännön mukaisesti.
5. $\nabla ^{2}f=\sum _{i}{\frac {\partial ^{2}f_{i}}{\partial x_{i}^{2}}}{\bar {\mathbf {k} }}$	Laplacen operaattori skalaarifunktiosta. Vertautuu yksiulotteisen funktion toiseen derivaattaan.